Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 21 мар. 2025 г., 10:12

правка #13713 предыдущая #13712 ← раньше позже →

ru/4.1.20.md +20 −3

		@@ -1,11 +1,28 @@
			### Условие

		−	$4.1.20.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$4.1.20.$ Найдите давление на расстоянии $r$ от центра жидкой планеты радиуса $R$, если жидкость имеет плотность $ρ$. Чему равно давление в центре планеты? Гравитационная постоянная $γ$.

			### Решение

		−	орп
		+	В сферически симметричном случае приращение гидростатического давления при изменении радиуса на $dr$ будет:

		+	$$dP_{r}=\rho g(r)dr$$
		+
		+	где $g(r)$ - ускорение свободного падения на расстоянии $r$ от центра.
		+
		+	По теореме Гаусса, гравитационное ускорение внутри сферы радиуса $r$ определяется массой, заключенной в сфере радиуса $r$:
		+
		+	$$M(r)=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho$$
		+
		+	По закону всемирного тяготения Ньютона:
		+
		+	$$g(r)=\frac{\gamma M(r)}{r^{2}}=\frac{4}{3}\pi \gamma \rho r$$
		+
		+	Подставим в выражение
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$P_{r}=\frac{2}{3}\pi\gamma\rho^{2}\left( R^{2}-r^{2} \right)$
		+
		+	$P_{0}=\frac{2}{3}\pi\gamma\rho^{2}R^{2}$

	@@ -1,11 +1,28 @@
	### Условие		### Условие

	$4.1.20.$ [Вставьте условие задачи]		$4.1.20.$ Найдите давление на расстоянии $r$ от центра жидкой планеты радиуса $R$, если жидкость имеет плотность $ρ$. Чему равно давление в центре планеты? Гравитационная постоянная $γ$.

	### Решение		### Решение

	орп		В сферически симметричном случае приращение гидростатического давления при изменении радиуса на $dr$ будет:

			$$dP_{r}=\rho g(r)dr$$

			где $g(r)$ - ускорение свободного падения на расстоянии $r$ от центра.

			По теореме Гаусса, гравитационное ускорение внутри сферы радиуса $r$ определяется массой, заключенной в сфере радиуса $r$:

			$$M(r)=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho$$

			По закону всемирного тяготения Ньютона:

			$$g(r)=\frac{\gamma M(r)}{r^{2}}=\frac{4}{3}\pi \gamma \rho r$$

			Подставим в выражение


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$P_{r}=\frac{2}{3}\pi\gamma\rho^{2}\left( R^{2}-r^{2} \right)$

			$P_{0}=\frac{2}{3}\pi\gamma\rho^{2}R^{2}$