Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #13926 предыдущая #12795 ← раньше позже →
ru/2.8.44.md +23 −8
@@ -1,32 +1,47 @@
### Условие
−$2.8.44.$ . Однородный тонкий брусок массы m лежит на горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной силой, приложенной к концу бруска по
−перпендикуляру к нему, его можно стронуть с места, если коэффициент трения
−между бруском и плоскостью равен µ?
+$2.8.44.$ . Однородный тонкий брусок массы m лежит на горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной силой, приложенной к концу бруска по перпендикуляру к нему, его можно стронуть с места, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$?
+![К задаче $2.8.44$|570x310, 50%](../../img/2.8.44/2.8.44.png)
−![К задаче $2.8.44$|270x145, 50%](../../img/2.8.44/2.8.44.PNG)
−
#### Решение
+
Распишем уравнение статики относительно точки, что будет неподвижна в начале движания. Условно расстояние $x$ от точки приложения силы $F$. По разные стороны от этой точки, будет разная масса стержня.
+
$$\mu m_1g\frac{x}{2}+\mu m_2\frac{L-x}{2}=Fx$$
+
Из однородности стержня ясно, что:
+
$$m_1=\frac{m}{L}x$$
+
$$m_2=\frac{m}{L}(L-x)$$
+
Подставим:
+
$$\mu mg\frac{x^2}{2L}+\mu mg\frac{(L-x)^2}{2L}=Fx$$
+
Раскроем скобки, поделив обе части уравнения на $x$:
+
$$\mu mg(\frac{x}{L}+\frac{L}{2x}-1)=F$$
+
Возьмем производную силы по плечу приложенной силы, ведь нам требуется миинимум:
+
$$\frac{d}{dx}F=\frac{1}{L}-\frac{L}{2x^2}=0$$
+
Выражаем плечо в единицах длины стержня:
+
$$x=\frac{L}{\sqrt{2}}$$
+
Подставим в уравнение силы:
−$$\mu mg(\frac{\frac{L}{\sqrt{2}}}{L}+\frac{L}{2\frac{L}{\sqrt{2}}}-1)=F$$
+
+$$\mu mg\left[\frac{\frac{L}{\sqrt{2}}}{L}+\frac{L}{2\frac{L}{\sqrt{2}}}-1\right]=F$$
+
Сократим длину и рацианализируем дроби:
+
$$\mu mg(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1)=F$$
+
Отсюда получаем ответ:
+
$$\boxed{F=\mu mg(\sqrt{2}-1)}$$
−#### Ответ
−$$F=\mu mg(\sqrt{2}-1)$$
+#### Ответ: $F=\mu mg(\sqrt{2}-1)$