Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 13 апр. 2025 г., 14:24

правка #14227 предыдущая #14226 ← раньше позже →

ru/7.4.14.md +26 −3

		@@ -1,11 +1,34 @@
			### Условие

		−	$7.4.14.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.4.14.$ Две частицы массы $m$ и $M$ с противоположными зарядами под влиянием электрического притяжения движутся по окружности. Скорость частицы массы $m$ мгновенно увеличивают в $n$ раз, не изменяя ее направления. При каком минимальном $n$ частицы после этого разлетятся?

		+
			### Решение

		−	sdf
		+	Сначала рассмотрим движение частиц до момента увеличения скорости одной из частиц. Частицы вращаются вокруг общего центра масс под действием силы кулоновского притяжения. Пусть расстояние между частицами - $r$, скорость частицы с массой $m$ обозначим $\upsilon$, скорость частицы с массой $M$ обозначим $V$. Кулоновская сила сообщает частицам центростремительное ускорение, запишем второй закон Ньютона для обоих частиц:

		+	$$\frac{m\upsilon^{2}}{r_{m}}=\frac{kq^{2}}{r^{2}} \tag{1}$$
		+	$$\frac{MV^{2}}{r_{M}}=\frac{kq^{2}}{r^{2}} \tag{2}$$
		+
		+	где $\left\| q \right\|$ - заряд частиц; $r_{m}$ - радиус орбиты частицы массы $m$; $r_{M}$ - радиус орбиты частицы массы $M$:
		+
		+	$$r=r_{m}+r_{M} \tag{3}$$
		+
		+	Согласно закону сохранения импульса:
		+
		+	$$m\upsilon=MV \Longrightarrow \frac{\upsilon}{V}=\frac{M}{m} \tag{4}$$
		+
		+	Используя уравнения (1)-(4) найдём:
		+
		+	$$r_{m}=\frac{M}{m+M}r$$
		+	$$r_{M}=\frac{m}{m+M}r$$
		+
		+	Можно выразить $\upsilon^{2}$:
		+
		+	$$\upsilon^{2}=\frac{kq^{2}}{m}\cdot \frac{r_{m}}{r^{2}}=\frac{kq^{2}}{m}\cdot \frac{\frac{M}{m+M}r}{r^{2}}=\frac{kq^{2}M}{m(m+M)r} \tag{5}$$
		+
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$n_{min}=(\sqrt{2}-1)\frac{m}{M}+\sqrt{2}$$

	@@ -1,11 +1,34 @@
	### Условие		### Условие

	$7.4.14.$ [Вставьте условие задачи]		$7.4.14.$ Две частицы массы $m$ и $M$ с противоположными зарядами под влиянием электрического притяжения движутся по окружности. Скорость частицы массы $m$ мгновенно увеличивают в $n$ раз, не изменяя ее направления. При каком минимальном $n$ частицы после этого разлетятся?


	### Решение		### Решение

	sdf		Сначала рассмотрим движение частиц до момента увеличения скорости одной из частиц. Частицы вращаются вокруг общего центра масс под действием силы кулоновского притяжения. Пусть расстояние между частицами - $r$, скорость частицы с массой $m$ обозначим $\upsilon$, скорость частицы с массой $M$ обозначим $V$. Кулоновская сила сообщает частицам центростремительное ускорение, запишем второй закон Ньютона для обоих частиц:

			$$\frac{m\upsilon^{2}}{r_{m}}=\frac{kq^{2}}{r^{2}} \tag{1}$$
			$$\frac{MV^{2}}{r_{M}}=\frac{kq^{2}}{r^{2}} \tag{2}$$

			где $\left\| q \right\|$ - заряд частиц; $r_{m}$ - радиус орбиты частицы массы $m$; $r_{M}$ - радиус орбиты частицы массы $M$:

			$$r=r_{m}+r_{M} \tag{3}$$

			Согласно закону сохранения импульса:

			$$m\upsilon=MV \Longrightarrow \frac{\upsilon}{V}=\frac{M}{m} \tag{4}$$

			Используя уравнения (1)-(4) найдём:

			$$r_{m}=\frac{M}{m+M}r$$
			$$r_{M}=\frac{m}{m+M}r$$

			Можно выразить $\upsilon^{2}$:

			$$\upsilon^{2}=\frac{kq^{2}}{m}\cdot \frac{r_{m}}{r^{2}}=\frac{kq^{2}}{m}\cdot \frac{\frac{M}{m+M}r}{r^{2}}=\frac{kq^{2}M}{m(m+M)r} \tag{5}$$



	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$n_{min}=(\sqrt{2}-1)\frac{m}{M}+\sqrt{2}$$