Правка раздела «Решение»

igor правка от 14 апр. 2025 г., 05:39

правка #14244 предыдущая #13701 ← раньше позже →

ru/7.1.20.md +41 −0

			### Условие

			$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.

			### Решение
		@@ -6,6 +6,47 @@Решение

			![\|1602x841, 90%](../../img/7.1.20/7120.png)

		+
		+	Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$:
		+
		+	$$
		+	g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.
		+	$$
		+
		+	Следовательно, в этом случае:
		+
		+	$$
		+	T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}.
		+	$$
		+
		+	Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):
		+
		+	$$
		+	g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.
		+	$$
		+
		+	![К задаче $7.1.20$\|83x91, 100%](../../img/7.1.20/7120.svg)
		+
		+	В таком случае:
		+
		+	$$
		+	T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}.
		+	$$
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
			#### Ответ:

			Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},
			$$

			Период при поле ортогональном $\vec{g}$:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.
			$$
		ещё строк без изменений 10

	### Условие		### Условие

	$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.		$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.

	### Решение		### Решение
	@@ -6,6 +6,47 @@Решение

	![\|1602x841, 90%](../../img/7.1.20/7120.png)		![\|1602x841, 90%](../../img/7.1.20/7120.png)


			Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$:

			$$
			g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.
			$$

			Следовательно, в этом случае:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}.
			$$

			Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):

			$$
			g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.
			$$

			![К задаче $7.1.20$\|83x91, 100%](../../img/7.1.20/7120.svg)

			В таком случае:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}.
			$$















	#### Ответ:		#### Ответ:

	Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:		Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},		T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},
	$$		$$

	Период при поле ортогональном $\vec{g}$:		Период при поле ортогональном $\vec{g}$:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.		T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.
	$$		$$
	ещё строк без изменений 10