Правка раздела «Решение»

igor правка от 14 апр. 2025 г., 05:59

правка #14250 предыдущая #14249 ← раньше

ru/7.1.20.md +2 −2

			### Условие

			$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.

			### Решение

			<!--
			//the image asymptote code
			//http://asymptote.ualberta.ca/

			unitsize(1cm);


			draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up));

			draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left));

			draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed);

			draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right));

			-->


		@@ -25,7 +25,7 @@Решение
			Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$:

			$$
		−	g_~~\text{э}~~=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.
		+	g_e=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.
			$$

			Следовательно, в этом случае:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}.
			$$

		@@ -37,7 +37,7 @@Решение
			Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):

			$$
		−	g_~~\text{э}~~=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.
		+	g_e=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.
			$$

			![\|83x91, 20%](../../img/7.1.20/7120.svg)

			В таком случае:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2}}}.
			$$

			#### Ответ:

			Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},
			$$

			Период при поле ортогональном $\vec{g}$:

			$$
			T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.
			$$
		ещё строк без изменений 20

	### Условие		### Условие

	$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.		$7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести.

	### Решение		### Решение

	<!--		<!--
	//the image asymptote code		//the image asymptote code
	//http://asymptote.ualberta.ca/		//http://asymptote.ualberta.ca/

	unitsize(1cm);		unitsize(1cm);


	draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up));		draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up));

	draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left));		draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left));

	draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed);		draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed);

	draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right));		draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right));

	-->		-->


	@@ -25,7 +25,7 @@Решение
	Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$:		Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$:

	$$		$$
	g_~~\text{э}~~=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.		g_e=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert.
	$$		$$

	Следовательно, в этом случае:		Следовательно, в этом случае:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}.		T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}.
	$$		$$

	@@ -37,7 +37,7 @@Решение
	Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):		Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже):

	$$		$$
	g_~~\text{э}~~=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.		g_e=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}.
	$$		$$

	![\|83x91, 20%](../../img/7.1.20/7120.svg)		![\|83x91, 20%](../../img/7.1.20/7120.svg)

	В таком случае:		В таком случае:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2}}}.		T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2}}}.
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:		Период при поле коллинеарном $\vec{g}$:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},		T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}},
	$$		$$

	Период при поле ортогональном $\vec{g}$:		Период при поле ортогональном $\vec{g}$:

	$$		$$
	T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.		T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}.
	$$		$$
	ещё строк без изменений 20