| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести. | | $7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести. |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| <!-- | | <!-- |
| //the image asymptote code | | //the image asymptote code |
| //http://asymptote.ualberta.ca/ | | //http://asymptote.ualberta.ca/ |
| | | |
| unitsize(1cm); | | unitsize(1cm); |
| | | |
| | | |
| draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up)); | | draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up)); |
| | | |
| draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left)); | | draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left)); |
| | | |
| draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed); | | draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed); |
| | | |
| draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right)); | | draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right)); |
| | | |
| --> | | --> |
| | | |
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$: | | Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert. | | g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Следовательно, в этом случае: | | Следовательно, в этом случае: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}. | | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже): | | Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже): |
| | | |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}. | | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| Период при поле коллинеарном $\vec{g}$: | | Период при поле коллинеарном $\vec{g}$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}, | | T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Период при поле ортогональном $\vec{g}$: | | Период при поле ортогональном $\vec{g}$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}. | | T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}. |
| $$ | | $$ |
