Решение

Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:

$$t_1 = \frac{L}{v_0} t_2 = \frac{v_0}{a}$$

Общее время:

$$\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}$$

Выразим $v_0$

$$v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a$$

Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$

$$\tau^2-4\frac{l}{a}=0$$
$$\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}$$
Подставим $\tau$ и найдем $v_0$
$$v_0=\sqrt{La}$$