Правка разделов «Решение», «Альтернативное решение», «Ответ»

Shrodinger_cat правка от 9 окт. 2025 г., 09:45

правка #15611 предыдущая #15567 ← раньше позже →

ru/1.2.8.md +19 −1

			### Условие:

			$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

			### Решение:

			Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:

			$$
			t_1 = \frac{L}{v_0}
			t_2 = \frac{v_0}{a}
			$$

			Общее время:

			$$
			\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
			$$

			Выразим $v_0$

			$$
			v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a
			$$

			Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$

			$$
			\tau^2-4\frac{l}{a}=0
			$$
			$$
			\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}
			$$
			Подставим $\tau$ и найдем $v_0$
		@@ -35,4 +35,22 @@Решение:
			$$
			v_0=\sqrt{La}
			$$
		−	#### Ответ: $v = \sqrt{La}$.
		+	### Альтернативное решение
		+	Общее время:
		+
		+	$$
		+	\tau=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
		+	$$
		+	Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
		+	$$
		+	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} \geq 2\sqrt{La}
		+	$$
		+	Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
		+	$$
		+	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{La}
		+	$$
		+	Решая уравнение, мы получим:
		+	$$
		+	v_0 = \sqrt{La}
		+	$$
		+	#### Ответ: $v_0 = \sqrt{La}$.

	### Условие:		### Условие:

	$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?		$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

	### Решение:		### Решение:

	Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:		Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:

	$$		$$
	t_1 = \frac{L}{v_0}		t_1 = \frac{L}{v_0}
	t_2 = \frac{v_0}{a}		t_2 = \frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Общее время:		Общее время:

	$$		$$
	\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}		\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Выразим $v_0$		Выразим $v_0$

	$$		$$
	v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a		v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a
	$$		$$

	Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$		Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$

	$$		$$
	\tau^2-4\frac{l}{a}=0		\tau^2-4\frac{l}{a}=0
	$$		$$
	$$		$$
	\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}		\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Подставим $\tau$ и найдем $v_0$		Подставим $\tau$ и найдем $v_0$
	@@ -35,4 +35,22 @@Решение:
	$$		$$
	v_0=\sqrt{La}		v_0=\sqrt{La}
	$$		$$
	#### Ответ: $v = \sqrt{La}$.		### Альтернативное решение
			Общее время:

			$$
			\tau=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
			$$
			Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
			$$
			\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} \geq 2\sqrt{La}
			$$
			Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
			$$
			\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{La}
			$$
			Решая уравнение, мы получим:
			$$
			v_0 = \sqrt{La}
			$$
			#### Ответ: $v_0 = \sqrt{La}$.