$1.5.8.$ Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: $r > R,\; r = R,\; r < R$. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью $v$. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии $r \neq R$ от оси колеса.
</p>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="Cycloid_animated_.gif"
loading="lazy" width="500" />
<figcaption>
Циклоида - сумма поступательного и вращательного движения
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>В данном случае, движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения
</p>
@@ -67,10 +67,10 @@
<p class="exp">$\fbox{$a = \omega ^2 r = (v^2/R^2)r$}$</p>
<p>Для случая $r< R$, учитывая как вращательное так и поступательное движение, точка, расположенная на расстоянии $r$ в верхней точке своей траектории имеет скорость </p>
−
<p class="exp">$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$</p>
+
<p class="exp">$$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$$</p>
<p>Зная ускорение $a$ и скорость $u$ в данной точке, найдем ее радиус кривизны</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
$1.5.8.$ Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: $r > R,\; r = R,\; r < R$. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью $v$. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии $r \neq R$ от оси колеса.
$1.5.8.$ Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: $r > R,\; r = R,\; r < R$. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью $v$. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии $r \neq R$ от оси колеса.
</p>
</p>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="Cycloid_animated_.gif"
<img src="Cycloid_animated_.gif"
loading="lazy" width="500" />
loading="lazy" width="500" />
<figcaption>
<figcaption>
Циклоида - сумма поступательного и вращательного движения
Циклоида - сумма поступательного и вращательного движения
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p>В данном случае, движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения
<p>В данном случае, движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения
</p>
</p>
@@ -67,10 +67,10 @@
<p class="exp">$\fbox{$a = \omega ^2 r = (v^2/R^2)r$}$</p>
<p class="exp">$\fbox{$a = \omega ^2 r = (v^2/R^2)r$}$</p>
<p>Для случая $r< R$, учитывая как вращательное так и поступательное движение, точка, расположенная на расстоянии $r$ в верхней точке своей траектории имеет скорость </p>
<p>Для случая $r< R$, учитывая как вращательное так и поступательное движение, точка, расположенная на расстоянии $r$ в верхней точке своей траектории имеет скорость </p>
<p class="exp">$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$</p>
<p class="exp">$$u = \omega r + v = v(1 + \frac{r}{R})$$</p>
<p>Зная ускорение $a$ и скорость $u$ в данной точке, найдем ее радиус кривизны</p>
<p>Зная ускорение $a$ и скорость $u$ в данной точке, найдем ее радиус кривизны</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
