| @@ -1,261 +1,162 @@ |
| | − | <html> |
| | − | <head> |
| | − | <title>Решебник Савченко</title> |
| | − | |
| | − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | − | <meta charset="utf-8"> |
| | − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| | − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| | − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | + | <!DOCTYPE html> |
| | + | <html lang="ru"> |
| | | |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| | − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | + | <head> |
| | + | <meta charset="utf-8"> |
| | + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| | + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| | + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| | + | <title>Решебник Савченко</title> |
| | + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| | + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| | + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | + | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | + | MathJax.Hub.Config({ |
| | + | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| | + | tex2jax: { |
| | + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| | + | processEscapes: true, |
| | + | processClass: 'tex2jax', |
| | + | ignoreClass: 'html' |
| | + | }, |
| | + | showProcessingMessages: false, |
| | + | messageStyle: 'none' |
| | + | }); |
| | + | </script> |
| | + | </head> |
| | + | <body style=""> |
| | + | <header style="text-align:center;"> |
| | + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| | + | <p class="author"> |
| | + | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| | + | October 2023 |
| | + | </p> |
| | + | </header> |
| | | |
| | − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| | − | <script type="text/javascript" async |
| | − | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| | − | </script> |
| | + | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| | − | <!-- MathJax configuration --> |
| | − | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | − | MathJax.Hub.Config({ |
| | − | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| | − | tex2jax: { |
| | − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| | − | processEscapes: true, |
| | − | processClass: 'tex2jax', |
| | − | ignoreClass: 'html' |
| | − | }, |
| | − | showProcessingMessages: false, |
| | − | messageStyle: 'none' |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | </head> |
| | + | <p> |
| | + | $2.1.49^*.$ К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшенной через ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы $m_0$, который может скользить по горизонтальной плоскости без трения. В начальный момент нить с грузом отклоняют от вертикали на угол $α$ и затем отпускают. Определите ускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется при движении системы. Чему равна масса груза? |
| | + | </p> |
| | + | <center> |
| | + | <figure> |
| | + | <img src="statement.png" |
| | + | loading="lazy" width="230" /> |
| | + | <figcaption> |
| | + | К задаче 2.1.49 |
| | + | </figcaption> |
| | + | </figure> |
| | + | </center> |
| | | |
| | − | <body style=""> |
| | − | <div class="container row"> |
| | − | <div class="col flash"> |
| | − | <header> |
| | − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| | − | </header> |
| | − | </div> |
| | − | <aside class="col col-lg-3"> |
| | − | <nav> |
| | − | <ul class="nav"> |
| | + | <h3> Решение: </h3> |
| | + | <center> |
| | + | <figure> |
| | + | <img src="sol.png" |
| | + | loading="lazy" width="400" /> |
| | + | <figcaption> |
| | + | Силы действующие на систему |
| | + | </figcaption> |
| | + | </figure> |
| | + | </center> |
| | | |
| | + | <p> |
| | + | Применим второй закон Ньютона: |
| | + | $$OX: \;T - T \sin \alpha = m_0 a_{0x} $$ |
| | + | $$ T \sin \alpha = m_{a1x} $$ |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| | − | </li> |
| | + | $$OY: \;N - mg - T \cos \alpha = m_0 a_{0y} = 0 $$ |
| | + | $$ T \cos \alpha - mg = m_{a1y} $$ |
| | + | $$ \tan \alpha = \frac{x_0 - x_1}{y_0 - y_1} $$ |
| | + | Учитывая $\alpha = \text{const}$ |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ |
| | + | \frac{d}{dt} \left( \tan \alpha \right) = \frac{\left( \frac{dx_0}{dt} - \frac{dx_1}{dt} \right)(y_0 - y_1) - \left( \frac{dy_0}{dt} - \frac{dy_1}{dt} \right)(x_0 - x_1)}{(y_0 - y_1)^2} = 0 |
| | + | $$</div> |
| | | |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ |
| | + | \frac{d}{dt} \left( \left( \frac{dx_0}{dt} - \frac{dx_1}{dt} \right)(y_0 - y_1) \right) = \frac{d}{dt} \left( \left( \frac{dy_0}{dt} - \frac{dy_1}{dt} \right)(x_0 - x_1) \right) |
| | + | $$</div> |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ |
| | + | \left(\frac{d^{2}x_{0}}{dt^{2}}-\frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2}}\right)(y_{0}-y_{1})+\left(\frac{dx_{0}}{dt}-\frac{dx_{1}}{dt}\right)\left(\frac{dy_{0}}{dt}-\frac{dy_{1}}{dt}\right)=$$ |
| | + | $$\left(\frac{d^{2}y_{0}}{dt^{2}}-\frac{d^{2}y_{1}}{dt^{2}}\right)(x_{0}-x_{1})+\left(\frac{dy_{0}}{dt}-\frac{dy_{1}}{dt}\right)\cdot\left(\frac{dx_{0}}{dt}-\frac{dx_{1}}{dt}\right) |
| | + | $$</div> |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| | − | </li> |
| | | |
| | + | $$ |
| | + | (a_{0x} - a_{1x})(y_0 - y_1) = (a_{0y} - a_{1y})(x_0 - x_1) |
| | + | $$ |
| | + | $$ \tan \alpha (a_{0y} - a_{1y}) = a_{0x} - a_{1x}$$ |
| | + | Из (1) |
| | + | $$a_{0y} = 0$$ |
| | + | $$ -\tan \alpha\, a_{1y} = a_{0x} - a_{1x} $$ |
| | + | Длина веревки: |
| | + | $$ L = x_w - x_0 + \frac{y_0 - y_1}{\cos \alpha} $$ |
| | + | Т.к. нить нерастяжима |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ \frac{d^2 L}{dt^2} = -\frac{d^2 x_0}{dt^2} + \frac{1}{\cos \alpha} \left( \frac{d^2 y_0}{dt^2} - \frac{d^2 y_1}{dt^2} \right) = 0 $$ |
| | + | </div> |
| | | |
| | − | |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ \left( \frac{d^2 x_0}{dt^2} = a_{0x}, \frac{d^2 y_0}{dt^2} = a_{0y}, \frac{d^2 y_1}{dt^2} = a_{1y} \right) $$</div> |
| | + | $$ a_{0x} \cdot \cos \alpha = a_{0y} - a_{1y}$$ |
| | + | Из $(1)$: $a_{0y} = 0$ |
| | + | $$ a_{0x} \cos \alpha = -a_{1y} $$ |
| | + | Разделив уравнения из (1): |
| | + | <div class="scroll-wrapper"> |
| | + | $$ \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{m a_{1x}}{m (g + a_{1y})} \to \tan \alpha (g + a_{1y}) = a_{1x} $$</div> |
| | + | $$ \tan \alpha a_{1y} = a_{1x} - g \tan \alpha$$ |
| | + | и используя (4) |
| | + | $$\boxed{a_{0x} = g \tan \alpha }$$ |
| | + | Разделив уравнения из (1): |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| | − | </li> |
| | + | $$ |
| | + | \frac{T(1 - \sin \alpha)}{T \cos \alpha} = \frac{M}{m} \cdot \frac{a_{0x}}{g + a_{1y}}$$ |
| | + | Обратите внимание, что: |
| | + | $$a_{1y} = -g \sin \alpha$$ |
| | + | |
| | + | $$ \frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha} \frac{M}{m} = \frac{g \tan \alpha}{g - g \sin \alpha} \to m = \frac{M \sin \alpha}{(1 - \sin \alpha)^2} $$ |
| | + | $$ \boxed{m = \frac{M \sin \alpha}{(1 - \sin \alpha)^2}} $$ |
| | | |
| | + | </p> |
| | + | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;">physicshub</p> |
| | | |
| | − | |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| | − | </li> |
| | + | <h3> Ответ: </h3> |
| | + | <p> |
| | + | $$a = g \tan α$$ |
| | + | $$m = m_0 \frac{sin α}{(1 − sin α)^2}$$ |
| | + | </p> |
| | | |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| | − | </li> |
| | + | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| | | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | </ul> |
| | − | </nav> |
| | − | </aside> |
| | − | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| | − | <div class="row"> |
| | − | <div class="col caption"> |
| | − | <h2> |
| | − | <a href="../">←Назад</a> |
| | − | </h2> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <div id="1" class="row odd"> |
| | − | |
| | − | <div class="col col-lg-12"> |
| | − | <h3> |
| | − | Условие: |
| | − | </h3> |
| | − | <div class="task"> |
| | − | <p> |
| | − | \(2.1.49^{∗}.\) К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшенной |
| | − | через ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы $m_0$, который может |
| | − | скользить по горизонтальной плоскости без трения. В начальный момент нить |
| | − | с грузом отклоняют от вертикали на угол $α$ и затем отпускают. Определите |
| | − | ускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется |
| | − | при движении системы. Чему равна масса груза? |
| | − | |
| | − | </p> |
| | − | |
| | − | <div class="StatementDiv"> |
| | − | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <hr> |
| | − | <h3> |
| | − | Решение: |
| | − | </h3> |
| | − | |
| | − | <div class="video-container"> |
| | − | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/97Px6WD98Nk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="01.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="02.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="03.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="04.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="05.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <h3> |
| | − | Ответ: $a = g \, tg α;$ $m = m_0 \, sin α/(1 − sin α)^2$ |
| | − | </h3> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | + | <div class="video-container"> |
| | + | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/97Px6WD98Nk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | + | <footer class="row container"> |
| | + | <br> |
| | | |
| | − | </div> |
| | − | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| | − | ↑ наверх |
| | − | </a> |
| | − | </div> |
| | − | </div> <footer class="row container"> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-left"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-6"> |
| | − | <div class="footer-middle"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | Все права принадлежат авторам.<br> |
| | − | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| | − | astrosander01@gmail.com<br> |
| | − | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-right"> |
| | − | <div class="pull-right"> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </footer> |
| | + | <p> |
| | + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | <p> |
| | + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | </footer> |
| | + | </body> |
| | | |
| | − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| | − | <script type="text/javascript"> |
| | − | $(function(){ |
| | − | setTimeout(function () { |
| | − | $('.back-to-top').affix(); |
| | − | }, 100); |
| | − | |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | |
| | − | |
| | − | </body> |
| | | </html> |
