Правка раздела «Решение»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #17872 предыдущая #17871 ← раньше позже →
ru/14.1.4.md +38 −4
@@ -13,15 +13,49 @@Решение
Подвижной системой $K'$ назовем систему, связанную с Землей, когда она летит со скоростью $-v$. Ее оси направлены так же, как и у неподвижной.
−Считаем, что Солнце не движется относительно звезды. По закону сложения скоростей в теории относительности [3]:
+Считаем, что Солнце не движется относительно звезды, $v=30~\text{км/ч}$ есть скорость Земли относительно Солнца. По закону сложения скоростей в теории относительности [3]:
$$
−с\cos\alpha=\frac{с\cos\beta+2v}{1+\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}},\quad
+с\cos\alpha=\frac{с\cos\beta+2v}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}},\quad
%
−с\sin\alpha=\frac{с\sin\beta}{1+\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}}.
+с\sin\alpha=\frac{с\sin\beta}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}}.
$$
−Делим
+где $c$ есть скорость света, $\beta$ есть угол падения света в системе $K'$.
+
+Делим обе части этих формул на $c$ и обозначаем $v/c=k$:
+
+$$
+\cos\alpha=\frac{\cos\beta+2k}{1+2k\cos\beta},\quad
+%
+\sin\alpha=\frac{\sin\beta}{1+2k\cos\beta}.
+$$
+
+Делим эти уравнения друг на друга и избавляемся от знаменателей:
+
+$$
+\sin\alpha\cos\beta+2k\sin\alpha=\sin\beta\cos\alpha.
+$$
+
+Знаем, что $\sin(\beta-\alpha)=\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta$, поэтому переписываем предыдущее:
+
+$$
+\sin(\beta-\alpha)=2k\sin\alpha.
+$$
+
+Искомый угол $\Delta=\beta-\alpha$, так что:
+
+$$
+\sin\Delta=2k\sin\alpha.
+$$
+
+С учетом малости $k=v/c\ll1$ правая часть мала, откуда
+
+$$
+\Delta=2k\sin\alpha.
+$$
+
+
ещё строк без изменений 14