Новое решение

huz0 правка от
Посмотреть решение История
правка #18751 предыдущая #18750 ← раньше позже →
ru/5.8.5.md +32 −0
@@ -0,0 +1,32 @@
+### Условие
+
+$5.8.5.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+![К задаче $5.8.5$ |493x152, 31%](../../img/5.8.5/Снимок экрана 2026-06-10 163034.png)
+
+{а.} Заметим, что при отражении просто меняет знак компонента скорости. Можно развернуть скорость, но это рассматривать тяжело. Проще рассмотреть движение в отражённом квадрате!!! Можно отражать квадраты не только горизонтально, но и вертикально, как движение в сетке. Но горизонтально это делать проще всего.
+
+На рисунке движение по траектории развёрнуто с помощью зеркальных отражений в движение между двумя параллельными прямыми. Соответствующие точки траекторий отмечены одинаковыми буквами.
+
+Нам просто надо, что бы при новом угле за целое количество вертикальных циклов стена-потолок-стена, точка удара прошла целое количество длин стороны горизонтальных.
+Из этого рисунка следует:
+
+\[
+v' \approx \frac{x}{2A'B'} v \approx v \Delta \sqrt{2}; \quad \Delta \approx \frac{1}{2} \left[ \tan \left( \frac{\pi}{4} + \Delta \right) - 1 \right] = \frac{k}{2n},
+\]
+
+где $k$ и $n$ — целые числа, не имеющие общих делителей,
+
+\[
+\tan(\pi/4 + \Delta) - 1 = k/n; \quad h_1 \approx 2a \Delta/k, \quad h_2 = 0.
+\]
+
+{б.} Маловероятно, что $\tan(\pi/4 + \Delta) - 1$ точно равен простой дроби, например 0,03, поскольку вблизи этого числа может быть сколь угодно много других чисел, например чисел вида $0,03 + \sqrt{2}/n$, где $n$ — целое число, которые отличаются от 0,03 на сколь угодно малую величину. Эти числа называются иррациональными, и в математике доказывается, что множество этих чисел мощнее множества простых дробей. Если число иррационально, то траектория не замкнута.
+
+{в.} $P = V/a^3$, поскольку траектория не замкнута. И нету "запрещённых областей"
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]