Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/11.2.19.md
+13 −6
| @@ -1,21 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.2.19.$ | ||
| + | $11.2.19.$ | ||
| + | При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре- | ||
| + | нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда. | ||
| + | а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$. | ||
| + | |||
| + | б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^23 см^{−3}$. | ||
| ### Решение | |||
| а) | |||
| Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины. | |||
| − | Пусть в соленоиде течет переменный ток | ||
| + | Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение: | ||
| $$I = nS\upsilon e$$ | |||
| Продифференцируем выражение по времени: | |||
| $$\frac{d I}{dt} = nSae$$ | |||
| − | |||
| + | Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным: | ||
| $$B = \mu_0 I N$$ | |||
| Продифференцируем по времени: | |||
| $$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$ | |||
| Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током: | |||
| $$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$ | |||
| Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия: | |||
| $$E = \frac{m_e a}{e}$$ | |||
| @@ -33,14 +38,16 @@Решение | |||
| Подставим, преобразуем и получим искомое отношение: | |||
| − | $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^11$$ | ||
| + | $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$ | ||
| б) Тут остается только выразить произведение параметров соленоида и посчитать: | |||
| $$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$ | |||
| Видимо, у Савченко ошибка | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | а) | ||
| + | $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$ | ||
| + | |||
| + | б)$$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$ | ||
| @@ -1,21 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.2.19.$ |
$11.2.19.$ | ||
| При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре- | |||
| нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда. | |||
| а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$. | |||
| б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^23 см^{−3}$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| а) | а) | ||
| Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины. | Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины. | ||
| Пусть в соленоиде течет переменный ток |
Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение: | ||
| $$I = nS\upsilon e$$ | $$I = nS\upsilon e$$ | ||
| Продифференцируем выражение по времени: | Продифференцируем выражение по времени: | ||
| $$\frac{d I}{dt} = nSae$$ | $$\frac{d I}{dt} = nSae$$ | ||
| Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным: | |||
| $$B = \mu_0 I N$$ | $$B = \mu_0 I N$$ | ||
| Продифференцируем по времени: | Продифференцируем по времени: | ||
| $$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$ | $$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$ | ||
| Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током: | Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током: | ||
| $$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$ | $$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$ | ||
| Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия: | Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия: | ||
| $$E = \frac{m_e a}{e}$$ | $$E = \frac{m_e a}{e}$$ | ||
| @@ -33,14 +38,16 @@Решение | |||
| Подставим, преобразуем и получим искомое отношение: | Подставим, преобразуем и получим искомое отношение: | ||
| $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^11$$ | $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$ | ||
| б) Тут остается только выразить произведение параметров соленоида и посчитать: | б) Тут остается только выразить произведение параметров соленоида и посчитать: | ||
| $$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$ | $$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$ | ||
| Видимо, у Савченко ошибка | Видимо, у Савченко ошибка | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| а) | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$ | ||
| б)$$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$ | |||