При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре-
нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда.
@@ -6,7 +6,7 @@Условие
а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.
−
б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^23 см^{−3}$.
+
б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.
### Решение
а)
Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины.
Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение:
$$I = nS\upsilon e$$
Продифференцируем выражение по времени:
$$\frac{d I}{dt} = nSae$$
Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным:
$$B = \mu_0 I N$$
Продифференцируем по времени:
$$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$
Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током:
$$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$
Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия:
$$E = \frac{m_e a}{e}$$
Подставим, преобразуем и получим искомое отношение:
При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре-
При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре-
нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда.
нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда.
@@ -6,7 +6,7 @@Условие
а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.
а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.
б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^23 см^{−3}$.
б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.
### Решение
### Решение
а)
а)
Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины.
Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины.
Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение:
Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение:
$$I = nS\upsilon e$$
$$I = nS\upsilon e$$
Продифференцируем выражение по времени:
Продифференцируем выражение по времени:
$$\frac{d I}{dt} = nSae$$
$$\frac{d I}{dt} = nSae$$
Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным:
Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным:
$$B = \mu_0 I N$$
$$B = \mu_0 I N$$
Продифференцируем по времени:
Продифференцируем по времени:
$$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$
$$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$
Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током:
Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током:
$$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$
$$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$
Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия:
Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия:
$$E = \frac{m_e a}{e}$$
$$E = \frac{m_e a}{e}$$
Подставим, преобразуем и получим искомое отношение:
Подставим, преобразуем и получим искомое отношение:
