Правка раздела «Условие»

Read1ly правка от 22 июл. 2026 г., 11:54

правка #19662 предыдущая #19661 ← раньше позже →

ru/5.9.22.md +1 −9

		@@ -1,14 +1,6 @@
			### Условие

		−	$5.9.22.$ Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепло-
		−	вая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства
		−	теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность,
		−	которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере темпе-
		−	ратуру 10−4 K при температуре окружающей среды 20 ◦C. Проведите аналогич-
		−	ный расчет для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать
		−	температуру−13 ◦C. (В установках для получения рекордно низких температур
		−	мощность такого «паразитного» притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и
		−	ниже.)
		+	$5.9.22.$ Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепловая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность, которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере температуру $10^{-4}$ K при температуре окружающей среды 20 $^{\circ}$C. Проведите аналогичный расчет для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать температуру −13 $^{\circ}$C. (В установках для получения рекордно низких температур мощность такого «паразитного» притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и ниже.)

			### Решение

			![К задаче $5.9.22$ \|558x1143, 31%](../../img/5.9.22/5.9.22.png)
			Холодильная камера работает по принципу обратной тепловой машины. Паразитное тепло поступает от холодильника к рабочему телу. Для поддержания температуры тела мы совершаем над ним работу и передаем теплоту нагревателю (см. рисунок).

			1) Баланс энергии
			\[
			P_{\text{н}} = N + P_{\text{пар}}
			\]

			2) КПД идеальной тепловой машины
			\[
			\eta = \frac{N}{P_{\text{н}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}
			\]

			Подставляя выражение для $P_{\text{н}}$ из баланса энергии:
			\[
			\frac{N}{N + P_{\text{пар}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}
			\]

			\[
			N = \left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)\left(N + P_{\text{пар}}\right)
			\]

			\[
			N\,\frac{T_{\min}}{T_{\max}} = P_{\text{пар}}\left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)
			\]

			\[
			\boxed{N = P_{\text{пар}} \cdot \frac{T_{\max} - T_{\min}}{T_{\min}}}
			\]

			Численный расчёт

			а) Установка для рекордно низких температур:
			\[
			N_1 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 10^{-4}\ \text{K}}{10^{-4}\ \text{K}} \approx 0{,}29\ \text{МВт}
			\]

			б) Бытовой холодильник:
			\[
			N_2 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 260\ \text{K}}{260\ \text{K}} \approx 13\ \text{мВт}
			\]

			#### Ответ
			a) $N_1 \approx 0{,}29\ \text{МВт}$\
			б) $N_2 \approx 13\ \text{мВт}$
		ещё строк без изменений 45

	@@ -1,14 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$5.9.22.$ Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепло-		$5.9.22.$ Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепловая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность, которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере температуру $10^{-4}$ K при температуре окружающей среды 20 $^{\circ}$C. Проведите аналогичный расчет для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать температуру −13 $^{\circ}$C. (В установках для получения рекордно низких температур мощность такого «паразитного» притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и ниже.)
	вая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства
	теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность,
	которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере темпе-
	ратуру 10−4 K при температуре окружающей среды 20 ◦C. Проведите аналогич-
	ный расчет для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать
	температуру−13 ◦C. (В установках для получения рекордно низких температур
	мощность такого «паразитного» притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и
	ниже.)

	### Решение		### Решение

	![К задаче $5.9.22$ \|558x1143, 31%](../../img/5.9.22/5.9.22.png)		![К задаче $5.9.22$ \|558x1143, 31%](../../img/5.9.22/5.9.22.png)
	Холодильная камера работает по принципу обратной тепловой машины. Паразитное тепло поступает от холодильника к рабочему телу. Для поддержания температуры тела мы совершаем над ним работу и передаем теплоту нагревателю (см. рисунок).		Холодильная камера работает по принципу обратной тепловой машины. Паразитное тепло поступает от холодильника к рабочему телу. Для поддержания температуры тела мы совершаем над ним работу и передаем теплоту нагревателю (см. рисунок).

	1) Баланс энергии		1) Баланс энергии
	\[		\[
	P_{\text{н}} = N + P_{\text{пар}}		P_{\text{н}} = N + P_{\text{пар}}
	\]		\]

	2) КПД идеальной тепловой машины		2) КПД идеальной тепловой машины
	\[		\[
	\eta = \frac{N}{P_{\text{н}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}		\eta = \frac{N}{P_{\text{н}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}
	\]		\]

	Подставляя выражение для $P_{\text{н}}$ из баланса энергии:		Подставляя выражение для $P_{\text{н}}$ из баланса энергии:
	\[		\[
	\frac{N}{N + P_{\text{пар}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}		\frac{N}{N + P_{\text{пар}}} = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}
	\]		\]

	\[		\[
	N = \left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)\left(N + P_{\text{пар}}\right)		N = \left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)\left(N + P_{\text{пар}}\right)
	\]		\]

	\[		\[
	N\,\frac{T_{\min}}{T_{\max}} = P_{\text{пар}}\left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)		N\,\frac{T_{\min}}{T_{\max}} = P_{\text{пар}}\left(1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}\right)
	\]		\]

	\[		\[
	\boxed{N = P_{\text{пар}} \cdot \frac{T_{\max} - T_{\min}}{T_{\min}}}		\boxed{N = P_{\text{пар}} \cdot \frac{T_{\max} - T_{\min}}{T_{\min}}}
	\]		\]

	Численный расчёт		Численный расчёт

	а) Установка для рекордно низких температур:		а) Установка для рекордно низких температур:
	\[		\[
	N_1 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 10^{-4}\ \text{K}}{10^{-4}\ \text{K}} \approx 0{,}29\ \text{МВт}		N_1 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 10^{-4}\ \text{K}}{10^{-4}\ \text{K}} \approx 0{,}29\ \text{МВт}
	\]		\]

	б) Бытовой холодильник:		б) Бытовой холодильник:
	\[		\[
	N_2 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 260\ \text{K}}{260\ \text{K}} \approx 13\ \text{мВт}		N_2 = 0{,}1\ \text{Вт} \cdot \frac{293\ \text{K} - 260\ \text{K}}{260\ \text{K}} \approx 13\ \text{мВт}
	\]		\]

	#### Ответ		#### Ответ
	a) $N_1 \approx 0{,}29\ \text{МВт}$\		a) $N_1 \approx 0{,}29\ \text{МВт}$\
	б) $N_2 \approx 13\ \text{мВт}$		б) $N_2 \approx 13\ \text{мВт}$
	ещё строк без изменений 45