Правка раздела «Решение»
ru/1.1.14.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.14.$ Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы $v$, скорость второй $v/2$. Первая частица в момент времени $t = 0$ имела координату $x = 0$, вторая в момент времени $t_{1}$ — координату $x = a.$ | |||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Закон движения первой частицы: | |||
| $$ | |||
| x_1(t) = vt \\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Закон движения второй частицы: | |||
| $$ | |||
| x_2(t) = \\frac{v}{2}(t-t_1) + a | |||
| $$ | |||
| Условие пересечения в момент времени $t_2$: | |||
| $$ | |||
| x_1(t_2)=x_2(t_2) \\Leftrightarrow vt_2 = \\frac{v}{2}(t_2-t_1) + a | |||
| $$ | |||
| Откуда | |||
| $$ | |||
| t_2 = \\frac{2a}{v} - t_1 \\tag{2} | |||
| $$ | |||
| Подставляя $(2)$ в $(1)$: | |||
| $$ | |||
| {x}' = 2a - vt_1 | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| Ордината и абсцисса точки пересечения графиков $x_{1} = vt$ и $x_{2} = a + v(t - t_{1})/2$ дают время и координату точки соударения частиц: $t_2 = (2a - vt_{1})/v, \\, {x}' = 2a - vt_{1}$ | |||
| ещё строк без изменений 33 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.14.$ Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы $v$, скорость второй $v/2$. Первая частица в момент времени $t = 0$ имела координату $x = 0$, вторая в момент времени $t_{1}$ — координату $x = a.$ | $1.1.14.$ Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы $v$, скорость второй $v/2$. Первая частица в момент времени $t = 0$ имела координату $x = 0$, вторая в момент времени $t_{1}$ — координату $x = a.$ | ||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Закон движения первой частицы: | Закон движения первой частицы: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_1(t) = vt \\tag{1} | x_1(t) = vt \\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Закон движения второй частицы: | Закон движения второй частицы: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_2(t) = \\frac{v}{2}(t-t_1) + a | x_2(t) = \\frac{v}{2}(t-t_1) + a | ||
| $$ | $$ | ||
| Условие пересечения в момент времени $t_2$: | Условие пересечения в момент времени $t_2$: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_1(t_2)=x_2(t_2) \\Leftrightarrow vt_2 = \\frac{v}{2}(t_2-t_1) + a | x_1(t_2)=x_2(t_2) \\Leftrightarrow vt_2 = \\frac{v}{2}(t_2-t_1) + a | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| t_2 = \\frac{2a}{v} - t_1 \\tag{2} | t_2 = \\frac{2a}{v} - t_1 \\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляя $(2)$ в $(1)$: | Подставляя $(2)$ в $(1)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| {x}' = 2a - vt_1 | {x}' = 2a - vt_1 | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| Ордината и абсцисса точки пересечения графиков $x_{1} = vt$ и $x_{2} = a + v(t - t_{1})/2$ дают время и координату точки соударения частиц: $t_2 = (2a - vt_{1})/v, \\, {x}' = 2a - vt_{1}$ | Ордината и абсцисса точки пересечения графиков $x_{1} = vt$ и $x_{2} = a + v(t - t_{1})/2$ дают время и координату точки соударения частиц: $t_2 = (2a - vt_{1})/v, \\, {x}' = 2a - vt_{1}$ | ||
| ещё строк без изменений 33 | |||