\(8.3.27^*.\) а. Если в бесконечной схеме, состоящей из квадратных ячеек, через
один узел $A$ подводят ток $i$, а через соседний узел $B$ отводят ток $i$, то какой
ток идет по сопротивлению, соединяющему узлы $A$ и $B$? Каково эквивалентное
сопротивление цепи между этими узлами, если сопротивление стороны ячейки $r$?<br><br>
б. Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконечной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба $r$?<br><br>
в. Определите сопротивление между узлами $A$ и $B$ двумерной бесконечной
сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами $C$ и $A$, расположенными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление $r$.
а) Предположим, что напряжение между точками $A$ и $B$ равно $V$, тогда<br><br>
$V=IR=I_0R_0,$<br><br>
где $R$ - сопротивление всей сетки, $I$, ток через сетку и $I_0$, ток через сегмент $AB$. Тогда из симметрии $I/4$ является частью тока, протекающего по всем четырем проволочным сегментам, встречающимся в точке А, и аналогично количество тока, протекающего по проводам, встречающееся в $В$, равно $I/4$. Таким образом, ток $I/2$ проходит через проводник $AB$, т.е. <br><br>
\(8.3.27^*.\) а. Если в бесконечной схеме, состоящей из квадратных ячеек, через
\(8.3.27^*.\) а. Если в бесконечной схеме, состоящей из квадратных ячеек, через
один узел $A$ подводят ток $i$, а через соседний узел $B$ отводят ток $i$, то какой
один узел $A$ подводят ток $i$, а через соседний узел $B$ отводят ток $i$, то какой
ток идет по сопротивлению, соединяющему узлы $A$ и $B$? Каково эквивалентное
ток идет по сопротивлению, соединяющему узлы $A$ и $B$? Каково эквивалентное
сопротивление цепи между этими узлами, если сопротивление стороны ячейки $r$?<br><br>
сопротивление цепи между этими узлами, если сопротивление стороны ячейки $r$?<br><br>
б. Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконечной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба $r$?<br><br>
б. Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконечной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба $r$?<br><br>
в. Определите сопротивление между узлами $A$ и $B$ двумерной бесконечной
в. Определите сопротивление между узлами $A$ и $B$ двумерной бесконечной
сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами $C$ и $A$, расположенными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление $r$.
сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами $C$ и $A$, расположенными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление $r$.
а) Предположим, что напряжение между точками $A$ и $B$ равно $V$, тогда<br><br>
а) Предположим, что напряжение между точками $A$ и $B$ равно $V$, тогда<br><br>
$V=IR=I_0R_0,$<br><br>
$V=IR=I_0R_0,$<br><br>
где $R$ - сопротивление всей сетки, $I$, ток через сетку и $I_0$, ток через сегмент $AB$. Тогда из симметрии $I/4$ является частью тока, протекающего по всем четырем проволочным сегментам, встречающимся в точке А, и аналогично количество тока, протекающего по проводам, встречающееся в $В$, равно $I/4$. Таким образом, ток $I/2$ проходит через проводник $AB$, т.е. <br><br>
где $R$ - сопротивление всей сетки, $I$, ток через сетку и $I_0$, ток через сегмент $AB$. Тогда из симметрии $I/4$ является частью тока, протекающего по всем четырем проволочным сегментам, встречающимся в точке А, и аналогично количество тока, протекающего по проводам, встречающееся в $В$, равно $I/4$. Таким образом, ток $I/2$ проходит через проводник $AB$, т.е. <br><br>
