\(3.2.1.\) а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка $A$ колеса все время находится
на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила
действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее
время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости
и смещения через время $\frac{T}{2}$?<br>
б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное
движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$
и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее
отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?
</p>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
а) Положение равновесия - на уровне центра колеса.<br><br>
$F=-kx=[\Omega^2=\frac{k}{m}]=m\Omega^2x$<br><br>
Значения скорости и смещения груза повторяются через время $t=T=\frac{2\pi}{\Omega}$<br><br>
Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак.<br><br>
б) $\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$<br><br>
$R=x_0$, т.к. точка А постоянно находится на одном уровне с грузиком.<br><br>
\(3.2.1.\) а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка $A$ колеса все время находится
\(3.2.1.\) а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка $A$ колеса все время находится
на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила
на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила
действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее
действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее
время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости
время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости
и смещения через время $\frac{T}{2}$?<br>
и смещения через время $\frac{T}{2}$?<br>
б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное
б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное
движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$
движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$
и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее
и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее
отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?
отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?
</p>
</p>
<div class="StatementDiv">
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
</div>
</div>
</div>
<hr>
<hr>
<h3>
<h3>
Решение:
Решение:
</h3>
</h3>
а) Положение равновесия - на уровне центра колеса.<br><br>
а) Положение равновесия - на уровне центра колеса.<br><br>
$F=-kx=[\Omega^2=\frac{k}{m}]=m\Omega^2x$<br><br>
$F=-kx=[\Omega^2=\frac{k}{m}]=m\Omega^2x$<br><br>
Значения скорости и смещения груза повторяются через время $t=T=\frac{2\pi}{\Omega}$<br><br>
Значения скорости и смещения груза повторяются через время $t=T=\frac{2\pi}{\Omega}$<br><br>
Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак.<br><br>
Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак.<br><br>
б) $\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$<br><br>
б) $\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$<br><br>
$R=x_0$, т.к. точка А постоянно находится на одном уровне с грузиком.<br><br>
$R=x_0$, т.к. точка А постоянно находится на одном уровне с грузиком.<br><br>
