| @@ -1,94 +1,136 @@ |
| <!DOCTYPE html> |
| <html> |
| <html lang="ru"> |
| <head> |
| |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| <head> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка A колеса все время находитсяна одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая силадействует на груз, если смещение его из положения равновесия равно x? Через какое наименьшеевремя T повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скоростии смещения через время \frac{T}{2}?<br>б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательноедвижение груза массы m по прямой под действием силы F = −kx вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины kи m. На каком расстоянии от оси колеса находится точка A, если наибольшееотклонение груза от положения равновесия равно x_0?"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| </script> |
| <meta property="og:title" content="а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка A колеса все время находитсяна одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая силадействует на груз, если смещение его из положения равновесия равно x? Через какое наименьшеевремя T повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скоростии смещения через время \frac{T}{2}?<br>б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательноедвижение груза массы m по прямой под действием силы F = −kx вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины kи m. На каком расстоянии от оси колеса находится точка A, если наибольшееотклонение груза от положения равновесия равно x_0?"> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:description" content="а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка A колеса все время находитсяна одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая силадействует на груз, если смещение его из положения равновесия равно x? Через какое наименьшеевремя T повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скоростии смещения через время \frac{T}{2}?<br>б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательноедвижение груза массы m по прямой под действием силы F = −kx вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины kи m. На каком расстоянии от оси колеса находится точка A, если наибольшееотклонение груза от положения равновесия равно x_0?"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <title>а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка A колеса все время находитсяна одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая силадействует на груз, если смещение его из положения равновесия равно x? Через какое наименьшеевремя T повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скоростии смещения через время \frac{T}{2}?<br>б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательноедвижение груза массы m по прямой под действием силы F = −kx вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины kи m. На каком расстоянии от оси колеса находится точка A, если наибольшееотклонение груза от положения равновесия равно x_0?</title> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| tex2jax: { |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| processClass: 'tex2jax', |
| MathJax.Hub.Config({ |
| ignoreClass: 'html' |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| }, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| showProcessingMessages: false, |
| tex2jax: { |
| messageStyle: 'none' |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| }); |
| processEscapes: true, |
| </script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| </head> |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| <body style=""> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="container row"> |
| messageStyle: 'none' |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| |
| <h3> Условие </h3> |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <p> |
| |
| $3.2.1.$ а. Груз массы $m$, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью $\omega$ колесом, причем точка $A$ колеса все время находится |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.2.1.\) а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка $A$ колеса все время находится |
| на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила |
| на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила |
| действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее |
| действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее |
| время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости |
| время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости |
| и смещения через время $\frac{T}{2}$?<br> |
| и смещения через время $\frac{T}{2}$?<br> |
| б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное |
| б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное |
| движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$ |
| движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$ |
| и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее |
| и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее |
| отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$? |
| отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$? |
| </p> |
| |
| |
| |
| <h3>Решение</h3> |
| </p> |
| <p> |
| |
| а) Положение равновесия — на уровне центра масс колеса |
| |
| $$F=-kx=\left[\omega^2=\frac{k}{m}\right]=m\omega^2x$$ |
| |
| Значения скорости и смещения груза повторяются через время (период колебаний) |
| |
| $$t=T=\frac{2\pi}{\omega}$$ |
| |
| Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак</p><p> |
| |
| б) Цикловая частота пружинного маятника |
| |
| $$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$ |
| |
| $R=x_0$, т.к. точка $A$ постоянно находится на одном уровне с грузиком |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| <h4>Ответ</h4> |
| <div class="StatementDiv"> |
| <p> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| $$F=m\omega^2x;\quad T=\frac{2\pi}{\omega};\quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}};\quad R=x_0$$ |
| </div> |
| </p> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| </div> |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| а) Положение равновесия - на уровне центра колеса.<br><br> |
| |
| $F=-kx=[\Omega^2=\frac{k}{m}]=m\Omega^2x$<br><br> |
| |
| Значения скорости и смещения груза повторяются через время $t=T=\frac{2\pi}{\Omega}$<br><br> |
| |
| Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак.<br><br> |
| |
| б) $\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$<br><br> |
| |
| $R=x_0$, т.к. точка А постоянно находится на одном уровне с грузиком.<br><br> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <h3> |
| |
| Ответ: $F=m\Omega^2x;$ $T=\frac{2\pi}{\Omega};$ $\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}};$ $R=x_0$. |
| |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| </body> |
| |
| |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| </html> |
| </html> |
