В однородном магнитном поле индукции $B$ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $OO^\prime$
<p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения.
Из основного ур-я вращательного движения:
$J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1)
теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях
Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$<br>$\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны)
В однородном магнитном поле индукции $B$ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $OO^\prime$
В однородном магнитном поле индукции $B$ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $OO^\prime$
<p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения.
<p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения.
Из основного ур-я вращательного движения:
Из основного ур-я вращательного движения:
$J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1)
$J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1)
теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях
теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях
Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$<br>$\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны)
Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$<br>$\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны)
