| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#9.1">←Назад</a> | | <a href="../../ru#9.1">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(9.1.8^*.\) | | \(9.1.8^*.\) |
| В однородном магнитном поле индукции $B$ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $OO^\prime$ | | В однородном магнитном поле индукции $B$ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $OO^\prime$ |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.8"> | | <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.8"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения. | | <p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения. |
| Из основного ур-я вращательного движения: | | Из основного ур-я вращательного движения: |
| $J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1) | | $J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1) |
| теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях | | теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях |
| Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$ <br> $\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны) | | Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$ <br> $\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны) |
| момент инерции боковых сторон: $J_3 = J_4 = \frac{1}{12} \cdot \frac{m}{4}\cdot a^2 $$= \frac{m a^2}{48}$ | | момент инерции боковых сторон: $J_3 = J_4 = \frac{1}{12} \cdot \frac{m}{4}\cdot a^2 $$= \frac{m a^2}{48}$ |
| $J = J_1 + J_2 + J_3 + J_4 $$= 2\cdot \frac{m a^2}{16} + 2 \cdot \frac{m a^2}{48} $$= \frac{m a^2}{6}$ | | $J = J_1 + J_2 + J_3 + J_4 $$= 2\cdot \frac{m a^2}{16} + 2 \cdot \frac{m a^2}{48} $$= \frac{m a^2}{6}$ |
| тогда уравнение (1) будет иметь вид: $\frac{m a^2}{6}\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ сократим $a^2$ | | тогда уравнение (1) будет иметь вид: $\frac{m a^2}{6}\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ сократим $a^2$ |
| $\ddot{\alpha} = -\frac{6BI}{m} \alpha$ тогда $\omega = \sqrt{\frac{6BI}{m}}$ | | $\ddot{\alpha} = -\frac{6BI}{m} \alpha$ тогда $\omega = \sqrt{\frac{6BI}{m}}$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$\omega = \sqrt{\frac{6BI}{m}}$}$ | | Ответ: $\fbox{$\omega = \sqrt{\frac{6BI}{m}}$}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
