По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца. <br><br>
</p>
<!-- <div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div> -->
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
<u>Очевидно</u>, что поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8" target="_blank">9.2.8</a> тогда <br><br>
$dB = \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $dB\cdot cos(\alpha) $$= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$= \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$
При интегрировании $dB\cdot cos(\alpha)$ от $0$ до $2\pi$ получим:
$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$<br><br> подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: <br><br>
По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца. <br><br>
По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца. <br><br>
</p>
</p>
<!-- <div class="StatementDiv">
<!-- <div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div> -->
</div> -->
</div>
</div>
<hr>
<hr>
<h3>
<h3>
Решение:
Решение:
</h3>
</h3>
<div class="solutions">
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
<p class="TxtSolutions">
<u>Очевидно</u>, что поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8" target="_blank">9.2.8</a> тогда <br><br>
<u>Очевидно</u>, что поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8" target="_blank">9.2.8</a> тогда <br><br>
$dB = \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $dB\cdot cos(\alpha) $$= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$= \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$
$dB = \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $dB\cdot cos(\alpha) $$= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$= \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$
При интегрировании $dB\cdot cos(\alpha)$ от $0$ до $2\pi$ получим:
При интегрировании $dB\cdot cos(\alpha)$ от $0$ до $2\pi$ получим:
$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$<br><br> подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: <br><br>
$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$<br><br> подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: <br><br>
