<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+
<meta name="description" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
<meta property="og:title" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
+
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
+
<meta property="og:description" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
$9.2.10.$ По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца.
+
</p>
−
<div class="col col-lg-12">
−
<h3>
−
Условие:
−
</h3>
−
<div class="task">
−
<p>
−
\(9.2.10.\)
−
По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца. <br><br>
−
</p>
−
−
<!-- <div class="StatementDiv">
−
<img class="Statement" src="statement.png">
−
</div> -->
−
</div>
−
<hr>
−
<h3>
−
Решение:
−
</h3>
+
<h3>Решение</h3>
+
<p>
−
<div class="solutions">
−
<p class="TxtSolutions">
−
<u>Очевидно</u>, что поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8" target="_blank">9.2.8</a> тогда <br><br>
−
$dB = \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $dB\cdot\cos\alpha$$= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$= \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$
−
При интегрировании $dB\cdot\cos\alpha$ от $0$ до $2\pi$ получим:
−
$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$<br><br> подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: <br><br>
−
$B(0) = \frac{\mu_0 I}{2R}$
−
<br><br>
−
</p>
−
</div>
+
</p>
+
<center>
+
<figure>
+
<img src="9.2.10_1.png"
+
loading="lazy" width="230" />
+
<figcaption>
+
Индукцию поля в точке $A$, находящейся на оси кольца на расстоянии $z$ от его центра
Магнитное поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8">9.2.8</a> тогда
+
$$dB = \frac{\mu_0 I R}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot d\theta$$
+
но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось
+
$$dB\cdot\cos\alpha= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$
+
$$dB_z = \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$$
−
</div>
+
При интегрировании $dB_z$ от $0$ до $2\pi$ получим:
+
$$B(h)=\int_0^{2\pi}dB_z=\int_0^{2\pi}\frac{\mu_0 I R^2}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}~d\theta$$
+
$$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$$
+
подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца:
+
$$B(0) = \frac{\mu_0 I}{2R}$$
+
</p>
+
<h4>Ответ</h4>
+
<p>
+
$$ B=\frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2}\sin\alpha; \quad B = \frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<script type="text/javascript" async
<meta name="description" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
<meta property="og:title" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
<!-- MathJax configuration -->
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
<script type="text/x-mathjax-config">
<meta property="og:description" content="По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.">
$9.2.10.$ По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца.
</p>
<div class="col col-lg-12">
<h3>Решение</h3>
<h3>
<p>
Условие:
</h3>
<div class="task">
<p>
\(9.2.10.\)
По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца. <br><br>
</p>
<!-- <div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div> -->
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
</p>
<p class="TxtSolutions">
<center>
<u>Очевидно</u>, что поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8" target="_blank">9.2.8</a> тогда <br><br>
<figure>
$dB = \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $dB\cdot\cos\alpha$$= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$= \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$
<img src="9.2.10_1.png"
При интегрировании $dB\cdot\cos\alpha$ от $0$ до $2\pi$ получим:
loading="lazy" width="230" />
$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$<br><br> подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: <br><br>
<figcaption>
$B(0) = \frac{\mu_0 I}{2R}$
Индукцию поля в точке $A$, находящейся на оси кольца на расстоянии $z$ от его центра
<br><br>
</figcaption>
</p>
</figure>
</div>
</center>
<p>
<h3>
Магнитное поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из <a href="../9.2.8">9.2.8</a> тогда
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
