Added russian 2.3.48

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #6317 предыдущая #6030 GitHub 6aa302b ← раньше позже →
ru/2.3.48.md +45 −57
@@ -61,72 +61,60 @@
\(2.3.48^*.\) На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый,
если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$.
</p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="../../en/2.3.48/2.3.48.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ К задаче $2.3.48^*$
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="../../en/2.3.48/2.3.48_1.png"
+ loading="lazy" width="300" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+Условие равновесия на горизонтальную ось
+$$ F_\text{fr1} = \mu N_1 \quad (1) $$
− <div class="solutions" style="padding: 0;">
− <img class="ScreenS" src="forces.jpg" style="max-width: 60%;">
− </div>
+$$ F_\text{fr2} = \mu N_2 \quad (2) $$
+Альтернативно, для вертикальной оси
+$$ N_1 = m_1g \quad (3) $$
− <div class="solutions" style="padding: 0;">
− <p class="TxtSolutions">
− <center>
− Силы действующие на два бруска
− </center>
− </p>
− </div>
−<br>
− <h3>
− "Энергетическое" решение
− </h3>
+$$ N_2 = m_2g \quad (4) $$
+Подставляем $(3)$ и $(4)$ в уравнения $(1)$ и $(2)$
+$$ F_\text{fr1} = \mu m_1g $$
− <div class="solutions" style="padding: 0;">
− <p class="TxtSolutions">
− <center>
− Запишем закон изменения механической энергии для бруска массой $m_1$ в тот промежуток времени, когда брусок массой $m_1$ уже находится в движении, а брусок массой $m_2$ — ещё нет: <br><br>
− $\frac{m_1v_1^2}{2}=\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(1)$ <br><br>
+$$ F_\text{fr2} = \mu m_2g $$
+Воспользуемся законом сохранения энергии: сила $\vec{F}$ действует против силы натяжения пружины и против силы трения.
+$$ A=Fx=\Delta E $$
+Подставляя потенциальную энергию пружины
+$$ Fx = \frac{kx^2}{2} + F_\text{fr1}x $$
−Здесь $F_a$ — мгновенная сила, действующая в момент растяжения пружины на длину $x$, а $\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2}$ — работа приложенной силы до момента растяжения пружины на длину $x$ (cм. график зависимости силы $F$ от расстояния $x$). <br><br>
−<img class="ScreenS" src="2.3.48 image.png" style="max-width: 80%;">
−<br><br>
−Отсюда следует, что при $F_a$ = $F$, где $F$ — модуль минимальной силы, которую надо приложить к телу массой $m_2$, его скорость будет стремиться к нулю. Учитывая это, будем рассматривать предельный случай: <br><br>
−$0=\mu m_1gx + \frac{(F - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(2)$ <br><br>
−Преобразуем это выражение: <br><br>
−$F - \mu m_1g = {kx} \;(3)$ <br><br>
−Далее решение идёт полностью по аналогии с "силовым" подходом (после получения уравнения $(1)$ в "силовом" способе).
− </center>
− </p>
− </div>
−
−<br>
−
− <h3>
− "Силовой" подход
− </h3>
−
− <div class="solutions" style="padding: 0;">
− <p class="TxtSolutions">
− <center>
− Записывая второй закон Ньютона:<br><br>
− $m_1a_1=F-\mu m_1 g -kx\;(1)$<br><br>
− $m_2a_2=kx-\mu m_2 g\;(2)$<br><br>
− Откуда следует, что минимальная сила $F$ будет при отсутствии ускорения<br>($a_1=0,a_2=0$)<br><br>
− Подставляя $(1)$ во $(2)$:<br><br>
− $\begin{aligned}&F_{\min}=\mu m_{2}g+\mu m_{1}g=\mu g(m_{1}+m_{2})\\.\end{aligned}$
− </center>
− </p>
− </div>
−
− <h3>
− Ответ: $F = \mu g(m_1 + m_2)$
− <h3>
− </h3>
+$$ F= \frac{kx}{2} + \mu m_1 g \quad (5) $$
+Из состояния равновесия в установившемся состоянии
+$$ kx = \mu m_2 g \quad (6) $$
+После подстановки $(6)$ в $(5)$ мы наконец получаем
+$$ \boxed{ F = \mu g \left( m_1 +\frac{m_2}{2} \right)} $$
+</p>
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$F = \mu g \left( m_1 +\frac{m_2}{2}\right) $$</p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Almaskhan Arsen<br>
+ </p>
</div>
</div>
</div>
ещё строк без изменений 23