| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#5.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#5.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(5.2.6.\) Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось $x$ в интервале от $3000$ до $3010 \,м/с$, на ось $y$ — в интервале от $3000$ | | \(5.2.6.\) Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось $x$ в интервале от $3000$ до $3010 \,м/с$, на ось $y$ — в интервале от $3000$ |
| до $3010 \,м/с$, на ось $z$ — в интервале от $3000$ до $3002 \,м/с$, к числу молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось $x$ в интервале от $1500$ до $1505 \,м/с$, | | до $3010 \,м/с$, на ось $z$ — в интервале от $3000$ до $3002 \,м/с$, к числу молекул водорода, имеющих проекцию скорости на ось $x$ в интервале от $1500$ до $1505 \,м/с$, |
| на ось $y$ — в интервале от $1500$ до $1501 \,м/с$, на ось $z$ — в интервале от $1500$ | | на ось $y$ — в интервале от $1500$ до $1501 \,м/с$, на ось $z$ — в интервале от $1500$ |
| до $1502 \,м/с$. Температура водорода $300 \,K$ | | до $1502 \,м/с$. Температура водорода $300 \,K$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <!-- <div class="StatementDiv"> | | <!-- <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> --> | | </div> --> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Расспишем ситуанию для $\Delta N_{1}$ | | Расспишем ситуанию для $\Delta N_{1}$ |
| Из распределения Максвелла по модулю скорости имеем <br><br> | | Из распределения Максвелла по модулю скорости имеем <br><br> |
| $\Delta N_{x} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$<br><br> | | $\Delta N_{x} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$<br><br> |
| $\Delta N_{y} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$<br><br> | | $\Delta N_{y} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$<br><br> |
| $\Delta N_{z} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$<br><br> | | $\Delta N_{z} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$<br><br> |
| $\Delta N_{1}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$<br><br> | | $\Delta N_{1}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$<br><br> |
| Где $v_{x} = 3005 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 5 \,м/с;$ $v_{y} = 3001 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 1 \,м/с;$ $v_{z} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 2.5 \,м/с;$<br><br><br> | | Где $v_{x} = 3005 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 5 \,м/с;$ $v_{y} = 3001 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 1 \,м/с;$ $v_{z} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 2.5 \,м/с;$<br><br><br> |
| | | |
| Аналогично делаем для $\Delta N_{2}$<br><br> | | Аналогично делаем для $\Delta N_{2}$<br><br> |
| $\Delta N_{2}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$<br><br> | | $\Delta N_{2}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$<br><br> |
| $\Delta N_{x} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$<br><br> | | $\Delta N_{x} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$<br><br> |
| $\Delta N_{y} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$<br><br> | | $\Delta N_{y} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$<br><br> |
| $\Delta N_{z} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$<br><br> | | $\Delta N_{z} = 4 \pi \left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$<br><br> |
| Где $v_{x} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 2.5 \,м/с;$ $v_{y} = 1500.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 0.5 \,м/с;$ $v_{z} = 1501 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 0.5 \,м/с;$<br><br><br> | | Где $v_{x} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 2.5 \,м/с;$ $v_{y} = 1500.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 0.5 \,м/с;$ $v_{z} = 1501 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 0.5 \,м/с;$<br><br><br> |
| Учитывая, что $m_0=μN_A$, а $kN_A=R$, получаем отношение числа молекул <br><br> | | Учитывая, что $m_0=μN_A$, а $kN_A=R$, получаем отношение числа молекул <br><br> |
| $n = \frac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}} = 6 \cdot 10^{−3}$ | | $n = \frac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}} = 6 \cdot 10^{−3}$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $n = 6 \cdot 10^{−3} $ | | Ответ: $n = 6 \cdot 10^{−3} $ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
