Правка разделов «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #12258 предыдущая #10778 ← раньше позже →
ru/5.2.6.md +36 −2
@@ -4,6 +4,40 @@Условие:
### Решение:
−Расспишем ситуанию для $\Delta N_{1}$ Из распределения Максвелла по модулю скорости имеем $\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$ $\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$ $\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$ $\Delta N_{1}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$ Где $v_{x} = 3005 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 5 \,м/с;$ $v_{y} = 3001 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 1 \,м/с;$ $v_{z} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 2.5 \,м/с;$ Аналогично делаем для $\Delta N_{2}$ $\Delta N_{2}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$ $\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$ $\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$ $\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$ Где $v_{x} = 1502.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 2.5 \,м/с;$ $v_{y} = 1500.5 \,м/с,$ $\Delta v_{y} = 0.5 \,м/с;$ $v_{z} = 1501 \,м/с,$ $\Delta v_{z} = 0.5 \,м/с;$ Учитывая, что $m_0=μN_A$, а $kN_A=R$, получаем отношение числа молекул $n = \frac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}} = 6 \cdot 10^{−3}$
+Расспишем ситуанию для $\Delta N_{1}$
−### Ответ: $n = 6 \cdot 10^{−3} $
+Из распределения Максвелла по модулю скорости имеем
+
+$$\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$$
+
+$$\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$$
+
+$$\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$$
+
+$$\Delta N_{1}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$$
+
+Где $v_{x} = 3005 \,м/с,~\Delta v_{y} = 5 \,м/с;~v_{y} = 3001 \,м/с,$
+
+$\Delta v_{y} = 1 \,м/с;~v_{z} = 1502.5 \,м/с,~\Delta v_{z} = 2.5 \,м/с;$
+
+Аналогично делаем для $\Delta N_{2}$
+
+$$\Delta N_{2}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$$
+
+$$\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$$
+
+$$\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$$
+
+$$\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$$
+
+Где
+
+$$v_{x} = 1502.5 \,м/с,~\Delta v_{y} = 2.5 \,м/с;~v_{y} = 1500.5 \,м/с,$$
+
+$$\Delta v_{y} = 0.5 \,м/с;~v_{z} = 1501 \,м/с,~\Delta v_{z} = 0.5 \,м/с;$$
+
+Учитывая, что $m_0=μN_A$, а $kN_A=R$, получаем отношение числа молекул
+
+$$n = \frac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}} = 6 \cdot 10^{−3}$$
+
+#### Ответ: $n = 6 \cdot 10^{−3} $