| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(9.2.14^*.\) | | \(9.2.14^*.\) |
| Прямой провод имеет виток радиуса $R$. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии $h$ от его центра. | | Прямой провод имеет виток радиуса $R$. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии $h$ от его центра. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Разобьём систему на отдельно провод и кольцо с током с соответствующими им полями $B_1 $ и $B_2$ <br><br> | | Разобьём систему на отдельно провод и кольцо с током с соответствующими им полями $B_1 $ и $B_2$ <br><br> |
| Из школьного курса известно, что поле бесконечного провода $B_1 = \frac{\mu_0I}{2\pi l} = \frac{\mu_0 I}{2\sqrt{R^2 + h^2}}$ <br><br> | | Из школьного курса известно, что поле бесконечного провода $B_1 = \frac{\mu_0I}{2\pi l} = \frac{\mu_0 I}{2\sqrt{R^2 + h^2}}$ <br><br> |
| Поле кольца мы находили в задаче <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>: $B_2 = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$ <br><br> | | Поле кольца мы находили в задаче <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>: $B_2 = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$ <br><br> |
| Стоит отметить что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ имеют разное направление, вектор $\vec{B_1}$ перпендикулярен плоскости точки и провода, а вектор $\vec{B_2}$ направлен вдоль оси. Несложно показать, что косинус угла между этими векторами $\cos(\gamma) = \frac{R}{\sqrt{R^2+h^2}}$ тогда <br><br> | | Стоит отметить что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ имеют разное направление, вектор $\vec{B_1}$ перпендикулярен плоскости точки и провода, а вектор $\vec{B_2}$ направлен вдоль оси. Несложно показать, что косинус угла между этими векторами $\cos(\gamma) = \frac{R}{\sqrt{R^2+h^2}}$ тогда <br><br> |
| $|\vec B| = |\vec B_1 + \vec B_2| $$= \sqrt{{B_1}^2+{B_2}^2+2B_1B_2\cos(\gamma)} $$= \frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} + \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} + $$\frac{2R^3}{\pi(R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ <br><br> | | $|\vec B| = |\vec B_1 + \vec B_2| $$= \sqrt{{B_1}^2+{B_2}^2+2B_1B_2\cos(\gamma)} $$= \frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} + \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} + $$\frac{2R^3}{\pi(R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ <br><br> |
| $B(0) = \frac{\mu_0I}{2R}$$[\frac{1}{\pi^2} + 1 + \frac{2}{\pi}]^{1/2} = \frac{\mu_0I}{2R}(\frac{1}{\pi} + 1) $$= \frac{\mu_0I}{2\pi R}(1 + \pi)$ <br><br> | | $B(0) = \frac{\mu_0I}{2R}$$[\frac{1}{\pi^2} + 1 + \frac{2}{\pi}]^{1/2} = \frac{\mu_0I}{2R}(\frac{1}{\pi} + 1) $$= \frac{\mu_0I}{2\pi R}(1 + \pi)$ <br><br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} $$+ \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} $$+ \frac{2R^3}{\pi(R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ , $B(0) = \frac{\mu_0I}{2\pi R}( \pi + 1)$ | | Ответ: $\frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} $$+ \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} $$+ \frac{2R^3}{\pi(R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ , $B(0) = \frac{\mu_0I}{2\pi R}( \pi + 1)$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
