Updated 9.2.13-9.2.17 solutions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #11396 предыдущая #10774 GitHub 89c90ca ← раньше позже →
ru/9.2.14.md +85 −108
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии h от его центра. ">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии h от его центра. ">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии h от его центра. ">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии h от его центра. </title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,87 +44,70 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.2.14^*.$ Прямой провод имеет виток радиуса $R$. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии $h$ от его центра.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.2.14^*$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.2.14^*.\)
− Прямой провод имеет виток радиуса $R$. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоянии $h$ от его центра.
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Разобьём систему на отдельно провод и кольцо с током с соответствующими им полями $B_1 $ и $B_2$ <br><br>
−Из школьного курса известно, что поле бесконечного провода $B_1 = \frac{\mu_0I}{2\pi l} = \frac{\mu_0 I}{2\sqrt{R^2 + h^2}}$ <br><br>
−Поле кольца мы находили в задаче <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>: $B_2 = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$ <br><br>
−Стоит отметить что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ имеют разное направление, вектор $\vec{B_1}$ перпендикулярен плоскости точки и провода, а вектор $\vec{B_2}$ направлен вдоль оси. Несложно показать, что косинус угла между этими векторами $\cos(\gamma ) = \frac{R}{\sqrt{R^2+h^2}}$ тогда <br><br>
−$|\vec B| = |\vec B_1 + \vec B_2| $$= \sqrt{{B_1}^2+{B_2}^2+2B_1B_2\cos(\gamma )} $$= \frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} + \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} + $$\frac{2R^3}{\pi (R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ <br><br>
−$B(0) = \frac{\mu_0I}{2R}$$[\frac{1}{\pi^2} + 1 + \frac{2}{\pi}]^{1/2} = \frac{\mu_0I}{2R}(\frac{1}{\pi} + 1) $$= \frac{\mu_0I}{2\pi R}(1 + \pi )$ <br><br>
− </p>
− </div>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Разобьём систему на отдельно провод и кольцо с током с соответствующими им полями $B_1 $ и $B_2$</p><p>
+Из школьного курса известно, что поле бесконечного провода
+$$B_1 = \frac{\mu_0I}{2\pi l} = \frac{\mu_0 I}{2\sqrt{R^2 + h^2}}$$
+Поле кольца мы находили в задаче <a href="../9.2.10">9.2.10</a>:
+$$B_2 = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$$
+Стоит отметить что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ имеют разное направление, вектор $\vec{B_1}$ перпендикулярен плоскости точки и провода, а вектор $\vec{B_2}$ направлен вдоль оси. Несложно показать, что косинус угла между этими векторами
+$$\cos\gamma = \frac{R}{\sqrt{R^2+h^2}}$$
+тогда
+<div class="scroll-wrapper">
+$$|\vec B| = |\vec B_1 + \vec B_2| = \sqrt{{B_1}^2+{B_2}^2+2B_1B_2\cos\gamma}$$
+</div>
+<div class="scroll-wrapper">
+ $$\boxed{B=\frac{\mu_0I}{2}\left[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} + \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} + \frac{2R^3}{\pi (R^2+h^2)^{5/2}}\right]^{1/2}}\quad(1)$$
+</div>
+При $h = 0$ подставляем в выражение $(1)$
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$B(0) = \frac{\mu_0I}{2R}\sqrt{\frac{1}{\pi^2} + 1 + \frac{2}{\pi}} \Rightarrow \boxed{B(0) = \frac{\mu_0I}{2\pi R}(1 + \pi)}$$
+ </div>
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $\frac{\mu_0I}{2}$$[\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} $$+ \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} $$+ \frac{2R^3}{\pi (R^2+h^2)^{5/2}}]^{1/2}$ , $B(0) = \frac{\mu_0I}{2\pi R}( \pi + 1)$
−
− </h3>
− </div>
−
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$B(h)=\frac{\mu_0I}{2}\sqrt{\frac{1}{\pi^2(R^2+h^2)} + \frac{R^4}{(R^2+h^2)^3} + \frac{2R^3}{\pi (R^2+h^2)^{5/2}}}$$
</div>
+$$B(0) = \frac{\mu_0I}{2\pi R}( \pi + 1)$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
−
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
− Aliaksandr Melnichenka<br>
− </p>
− <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>