\(9.1.7.\) В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки \(S\), ток в ней \(I\). а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, \(N = BM\), где \(M = IS\) — магнитный момент рамки.
</p>
<p>
б). Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен \(\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]\) где \(M\) — магнитный момент рамки, модуль которого равен \(IS\), а направление перпендикулярно плоскости рамки.
</p>
</div>
<hr>
<h3>
Доказательство:
</h3>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> а)Момент будут создавать линии рамки перпендикулярные \(B\) . Пусть рамка имеет размеры \(a\) на \(b\) (для определённости, будем считать \(b \bot B\) ) , тогда момент будет: \(N = 2\cdot |\overrightarrow{Ib}\times B|\cdot\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow N = a|\overrightarrow{Ib}\times B| \)\(= Ib \cdot B \cdot a\) так \(S = ab\) то: \(N = IBS\)<br>
</p>
<p class="TxtSolutions"> б) \(B_{\bot}\) будет создавать силу на сжатии или растяжение рамки, поэтому момент \(N\) от \(B_{\bot}\) будет равно \(0\), значит момент создает только \(B_{\|}\) , тогда \(N = B_{\|}IS = BISsin(\alpha)=|\overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}|\)
так как \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}\times\overrightarrow{r}\) то будет справедливо что \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}\) так как направление момента перпендикулярно силе и плечу силы <br>\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M}\times\overrightarrow{B}\)
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
\(9.1.7.\) В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки \(S\), ток в ней \(I\). а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, \(N = BM\), где \(M = IS\) — магнитный момент рамки.
\(9.1.7.\) В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки \(S\), ток в ней \(I\). а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, \(N = BM\), где \(M = IS\) — магнитный момент рамки.
</p>
</p>
<p>
<p>
б). Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен \(\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]\) где \(M\) — магнитный момент рамки, модуль которого равен \(IS\), а направление перпендикулярно плоскости рамки.
б). Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен \(\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]\) где \(M\) — магнитный момент рамки, модуль которого равен \(IS\), а направление перпендикулярно плоскости рамки.
</p>
</p>
</div>
</div>
<hr>
<hr>
<h3>
<h3>
Доказательство:
Доказательство:
</h3>
</h3>
<div class="solutions">
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> а)Момент будут создавать линии рамки перпендикулярные \(B\) . Пусть рамка имеет размеры \(a\) на \(b\) (для определённости, будем считать \(b \bot B\) ) , тогда момент будет: \(N = 2\cdot |\overrightarrow{Ib}\times B|\cdot\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow N = a|\overrightarrow{Ib}\times B| \)\(= Ib \cdot B \cdot a\) так \(S = ab\) то: \(N = IBS\)<br>
<p class="TxtSolutions"> а)Момент будут создавать линии рамки перпендикулярные \(B\) . Пусть рамка имеет размеры \(a\) на \(b\) (для определённости, будем считать \(b \bot B\) ) , тогда момент будет: \(N = 2\cdot |\overrightarrow{Ib}\times B|\cdot\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow N = a|\overrightarrow{Ib}\times B| \)\(= Ib \cdot B \cdot a\) так \(S = ab\) то: \(N = IBS\)<br>
</p>
</p>
<p class="TxtSolutions"> б) \(B_{\bot}\) будет создавать силу на сжатии или растяжение рамки, поэтому момент \(N\) от \(B_{\bot}\) будет равно \(0\), значит момент создает только \(B_{\|}\) , тогда \(N = B_{\|}IS = BISsin(\alpha)=|\overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}|\)
<p class="TxtSolutions"> б) \(B_{\bot}\) будет создавать силу на сжатии или растяжение рамки, поэтому момент \(N\) от \(B_{\bot}\) будет равно \(0\), значит момент создает только \(B_{\|}\) , тогда \(N = B_{\|}IS = BISsin(\alpha)=|\overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}|\)
так как \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}\times\overrightarrow{r}\) то будет справедливо что \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}\) так как направление момента перпендикулярно силе и плечу силы <br>\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M}\times\overrightarrow{B}\)
так как \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}\times\overrightarrow{r}\) то будет справедливо что \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}\) так как направление момента перпендикулярно силе и плечу силы <br>\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M}\times\overrightarrow{B}\)
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
