<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+
<meta name="description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
<meta property="og:title" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
+
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
+
<meta property="og:description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
<title>В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.</title>
$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. </p><p>
+
а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. </p><p>
+
б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
+
</p>
+
</p>
+
<center>
+
<figure>
+
<img src="9.1.7.png"
+
loading="lazy" width="230" />
+
<figcaption>
+
К задаче $9.1.7$
+
</figcaption>
+
</figure>
+
</center>
+
<p>
+
</p>
−
<div class="col col-lg-12">
−
<h3>
−
Условие:
−
</h3>
−
<div class="task">
−
<p>
−
\(9.1.7.\) В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки \(S\), ток в ней \(I\). а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, \(N = BM\), где \(M = IS\) — магнитный момент рамки.
−
</p>
−
<p>
−
б). Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен \(\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]\) где \(M\) — магнитный момент рамки, модуль которого равен \(IS\), а направление перпендикулярно плоскости рамки.
−
</p>
−
</div>
−
<hr>
−
<h3>
−
Доказательство:
−
</h3>
+
<h3>Решение</h3>
+
<p>
+
а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
+
$$N = 2\cdot |\vec{Ib}\times\vec{B}|\cdot\frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a$$
−
<div class="solutions">
−
<p class="TxtSolutions"> а)Момент будут создавать линии рамки перпендикулярные \(B\) . Пусть рамка имеет размеры \(a\) на \(b\) (для определённости, будем считать \(b \bot B\) ) , тогда момент будет: \(N = 2\cdot |\overrightarrow{Ib}\times B|\cdot\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow N = a|\overrightarrow{Ib}\times B| \)\(= Ib \cdot B \cdot a\) так \(S = ab\) то: \(N = IBS\)<br>
−
</p>
−
<p class="TxtSolutions"> б) \(B_{\bot}\) будет создавать силу на сжатии или растяжение рамки, поэтому момент \(N\) от \(B_{\bot}\) будет равно \(0\), значит момент создает только \(B_{\|}\) , тогда \(N = B_{\|}IS = BISsin(\alpha)=|\overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}|\)
−
так как \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}\times\overrightarrow{r}\) то будет справедливо что \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}\) так как направление момента перпендикулярно силе и плечу силы <br>\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M}\times\overrightarrow{B}\)
−
<br>
−
</p>
−
</div>
+
учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
+
$$\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}$$</p><p>
+
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет
так как $\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<script id="MathJax-script" async
<meta name="description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
<meta property="og:title" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
<body style="">
<meta property="og:description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
<div class="col flash"><header class = "margin-main" style="text-align:center;">
<title>В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.</title>
$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. </p><p>
а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. </p><p>
б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
</p>
</p>
<center>
<figure>
<img src="9.1.7.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
К задаче $9.1.7$
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
</p>
<div class="col col-lg-12">
<h3>Решение</h3>
<h3>
<p>
Условие:
а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
</h3>
$$N = 2\cdot |\vec{Ib}\times\vec{B}|\cdot\frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a$$
<div class="task">
<p>
\(9.1.7.\) В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки \(S\), ток в ней \(I\). а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, \(N = BM\), где \(M = IS\) — магнитный момент рамки.
</p>
<p>
б). Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен \(\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]\) где \(M\) — магнитный момент рамки, модуль которого равен \(IS\), а направление перпендикулярно плоскости рамки.
</p>
</div>
<hr>
<h3>
Доказательство:
</h3>
<div class="solutions">
учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
<p class="TxtSolutions"> а)Момент будут создавать линии рамки перпендикулярные \(B\) . Пусть рамка имеет размеры \(a\) на \(b\) (для определённости, будем считать \(b \bot B\) ) , тогда момент будет: \(N = 2\cdot |\overrightarrow{Ib}\times B|\cdot\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow N = a|\overrightarrow{Ib}\times B| \)\(= Ib \cdot B \cdot a\) так \(S = ab\) то: \(N = IBS\)<br>
$$\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}$$</p><p>
</p>
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет
<p class="TxtSolutions"> б) \(B_{\bot}\) будет создавать силу на сжатии или растяжение рамки, поэтому момент \(N\) от \(B_{\bot}\) будет равно \(0\), значит момент создает только \(B_{\|}\) , тогда \(N = B_{\|}IS = BISsin(\alpha)=|\overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}|\)
так как \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}\times\overrightarrow{r}\) то будет справедливо что \(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{IS}\times\overrightarrow{B}\) так как направление момента перпендикулярно силе и плечу силы <br>\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M}\times\overrightarrow{B}\)
так как $\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
