Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:02

правка #9909 предыдущая #8972 GitHub dbb31ba ← раньше позже →

ru/1.4.18.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$1.4.18^*.$ Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшейскорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки $H = 200$ м?
			</p>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>Рассмотрим движения мальчика со скоростью $\vec{v}$, когда его сносит река с течением $\vec{u}$</p>
			<br>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw.png"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			Представление $\vec{v'}$ как суммы двух векторов
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>Распишем в проекциях на горизонтальную и вертикальные оси, учитывая, что $u = 2v$</p>
			<p class="exp">$v_x = 2v - v \cos \alpha$</p>
			<p class="exp">$v_y = v \sin \alpha$</p>
		@@ -70,7 +70,7 @@
			<p>Найдем время за которое мальчик переплывет реку</p>
			<p class="exp">$$t = \frac{H}{v_y} = \frac{H}{v \sin \alpha}$$</p>
			<p>За время $t$ его снесет вдоль берега на величину</p>
		−	<p class="exp">$$L = v_xt = H\frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}\;(1)$$</p>
		+	<p class="exp">$$L = v_xt = H\frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}\quad(1)$$</p>
			<p>Для того чтобы найти минимум $L$ необходимо найти экстремум функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$ на интервале $\alpha \in (0,\pi)$</p>
			<br>
			<center>
			<figure>
			<img src="graph.png"
			loading="lazy" width="350" />
			<figcaption>
			График функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>Найдем $\alpha$, при котором производная равна $0$ </p>
			<p class="exp">$$\frac{df}{d \alpha} = \frac{\sin ^2 \alpha - \cos \alpha(2-\cos \alpha)}{\sin ^2 \alpha}=0$$</p>
			<p class="exp">$1-2 \cos \alpha=0$</p>
			<p class="exp">$\fbox{$\alpha = \pi/3$}$</p>
			<p>Подставляем в $(1)$ и находим расстояние на которое его снесет </p>
			<p class="exp">$\fbox{$L = H\sqrt{3}$}$</p>
		@@ -91,7 +91,7 @@


			<h3> Ответ: </h3>
		−	<p class="exp">$\alpha = 60^{\circ}$<br>$l = 200 \sqrt{3} ≈ 345$ м</p>
		+	<p class="exp">$\alpha = 60^{\circ}$<br>$l = 200 \sqrt{3} \approx 345$ м</p>
			<h3> Альтернативное решение: </h3>
			<div class="video-container">
			<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/B8YqZELln3M" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
			</div>

			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 16

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$1.4.18^*.$ Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшейскорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки $H = 200$ м?		$1.4.18^*.$ Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшейскорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки $H = 200$ м?
	</p>		</p>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>Рассмотрим движения мальчика со скоростью $\vec{v}$, когда его сносит река с течением $\vec{u}$</p>		<p>Рассмотрим движения мальчика со скоростью $\vec{v}$, когда его сносит река с течением $\vec{u}$</p>
	<br>		<br>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw.png"		<img src="draw.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Представление $\vec{v'}$ как суммы двух векторов		Представление $\vec{v'}$ как суммы двух векторов
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>Распишем в проекциях на горизонтальную и вертикальные оси, учитывая, что $u = 2v$</p>		<p>Распишем в проекциях на горизонтальную и вертикальные оси, учитывая, что $u = 2v$</p>
	<p class="exp">$v_x = 2v - v \cos \alpha$</p>		<p class="exp">$v_x = 2v - v \cos \alpha$</p>
	<p class="exp">$v_y = v \sin \alpha$</p>		<p class="exp">$v_y = v \sin \alpha$</p>
	@@ -70,7 +70,7 @@
	<p>Найдем время за которое мальчик переплывет реку</p>		<p>Найдем время за которое мальчик переплывет реку</p>
	<p class="exp">$$t = \frac{H}{v_y} = \frac{H}{v \sin \alpha}$$</p>		<p class="exp">$$t = \frac{H}{v_y} = \frac{H}{v \sin \alpha}$$</p>
	<p>За время $t$ его снесет вдоль берега на величину</p>		<p>За время $t$ его снесет вдоль берега на величину</p>
	<p class="exp">$$L = v_xt = H\frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}\;(1)$$</p>		<p class="exp">$$L = v_xt = H\frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}\quad(1)$$</p>
	<p>Для того чтобы найти минимум $L$ необходимо найти экстремум функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$ на интервале $\alpha \in (0,\pi)$</p>		<p>Для того чтобы найти минимум $L$ необходимо найти экстремум функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$ на интервале $\alpha \in (0,\pi)$</p>
	<br>		<br>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="graph.png"		<img src="graph.png"
	loading="lazy" width="350" />		loading="lazy" width="350" />
	<figcaption>		<figcaption>
	График функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$		График функции $f(\alpha) = \frac{2 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>Найдем $\alpha$, при котором производная равна $0$ </p>		<p>Найдем $\alpha$, при котором производная равна $0$ </p>
	<p class="exp">$$\frac{df}{d \alpha} = \frac{\sin ^2 \alpha - \cos \alpha(2-\cos \alpha)}{\sin ^2 \alpha}=0$$</p>		<p class="exp">$$\frac{df}{d \alpha} = \frac{\sin ^2 \alpha - \cos \alpha(2-\cos \alpha)}{\sin ^2 \alpha}=0$$</p>
	<p class="exp">$1-2 \cos \alpha=0$</p>		<p class="exp">$1-2 \cos \alpha=0$</p>
	<p class="exp">$\fbox{$\alpha = \pi/3$}$</p>		<p class="exp">$\fbox{$\alpha = \pi/3$}$</p>
	<p>Подставляем в $(1)$ и находим расстояние на которое его снесет </p>		<p>Подставляем в $(1)$ и находим расстояние на которое его снесет </p>
	<p class="exp">$\fbox{$L = H\sqrt{3}$}$</p>		<p class="exp">$\fbox{$L = H\sqrt{3}$}$</p>
	@@ -91,7 +91,7 @@


	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p class="exp">$\alpha = 60^{\circ}$<br>$l = 200 \sqrt{3} ≈ 345$ м</p>		<p class="exp">$\alpha = 60^{\circ}$<br>$l = 200 \sqrt{3} \approx 345$ м</p>
	<h3> Альтернативное решение: </h3>		<h3> Альтернативное решение: </h3>
	<div class="video-container">		<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/B8YqZELln3M" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/B8YqZELln3M" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>		</div>

	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 16