Задача 10.2.9 Решение | Дрейфовое движение частиц

Условие

10.2.9. На плоские анод и катод, расстояние между которыми $$d$$ , подается
высокое напряжение. Система находится в магнитном поле индукции $$B$$ , параллельном плоскости электродов. Определите, при каком напряжении электроны
достигнут анода. Найдите это напряжение, если $Т л $B = 0,1 Тл$$ , $с м $d = 2 см$$ .

Решение

Обычно такие задачи решают так: записывают проекции 2 закона Ньютона и интегрируя дважды получают закон движения. Но так как мы не серая масса и так как мы уже знаем очень много про дрейофовое движение частиц, воспользуемся этим и не будет считать интегралы.
Первым делом перейдём в СО движущуюся с дрейфовой скоростью. В этой системе электрон просто
вращается по окружности, а обкладки конденсатора движутся в своих плоскостях, что не влияет на приближение к ним электрона(причина движения электрона по окружности подробна объяснена в задаче $$10.2.7$$ )
В новой СО скорость электрона по модулю равна скорости дрейфа и направлена в противоположную сторону(в лабороторной скорость была нуль). Электрон достигнет анода если:
$2R\ge d$
Тогда, зная что:
$v=\frac{U}{Bd}$
$R=\frac{m_e v}{eB}$
Получим:
$U\ge \frac{eB^2d^2}{2m_e}$

Ответ

$\boxed{U= \frac{eB^2d^2}{2m_e}}$
$U=3.5\cdot 10^5B$

Формулы в этом решении весь справочник

qvB = \frac{mv^2}{R}, \qquad R = \frac{mv}{qB} = \frac{p}{qB}

Радиус окружности в магнитном поле 10.1 · ещё в 30 задачах

вмагнитномполепослеускорения$\frac{mv^2}{2} = \text{const}\ \text{(в магнитном поле)}, \qquad \frac{mv^2}{2} = qU\ \text{(после ускорения)}$

Энергия заряда в магнитном поле 10.1 · ещё в 13 задачах

дрдр$\vec v_{\text{др}} = \frac{[\vec E\times\vec B]}{B^2}, \qquad v_{\text{др}} = \frac{E}{B}$

Дрейф в скрещённых полях 10.2 · ещё в 15 задачах

зап$y_{\max} = \frac{2mE}{qB^2}, \qquad U_{\text{зап}} = \frac{eB^2d^2}{2m}$

Движение в скрещённых полях из состояния покоя 10.2 · ещё в 3 задачах

Условие

Решение

Ответ

Формулы в этом решении весь справочник

Обсуждение

Просмотры за последние 14 дней