$3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="130" />
<figcaption>
К задаче 3.3.11
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи
</p>
<br>
<center>
<figure>
<img src="animation.gif"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Демонстрация работы маятника
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a>
@@ -82,17 +82,17 @@
</p>
<p>
Угол поворота нити математического маятника описывается как
−
$$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$
+
$$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$
В данном случае максимальный угол отклонения составляет
$$\varphi_0 = 2\alpha$$
Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением
−
$$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$
+
$$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$
$$\omega t = \frac{\pi}{3}$$
$$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$
За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$
</p>
<p>
−
Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow\alpha$ происходит мгновенно
+
Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow\alpha$ происходит мгновенно
</p>
<p>
Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.
$3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="130" />
loading="lazy" width="130" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 3.3.11
К задаче 3.3.11
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<p>
<p>
Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи
Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи
</p>
</p>
<br>
<br>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="animation.gif"
<img src="animation.gif"
loading="lazy" width="350" />
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
<figcaption>
Демонстрация работы маятника
Демонстрация работы маятника
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p>
<p>
Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a>
Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a>
@@ -82,17 +82,17 @@
</p>
</p>
<p>
<p>
Угол поворота нити математического маятника описывается как
Угол поворота нити математического маятника описывается как
$$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$
$$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$
В данном случае максимальный угол отклонения составляет
В данном случае максимальный угол отклонения составляет
$$\varphi_0 = 2\alpha$$
$$\varphi_0 = 2\alpha$$
Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением
Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением
$$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$
$$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$
$$\omega t = \frac{\pi}{3}$$
$$\omega t = \frac{\pi}{3}$$
$$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$
$$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$
За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$
За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$
</p>
</p>
<p>
<p>
Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow\alpha$ происходит мгновенно
Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow\alpha$ происходит мгновенно
</p>
</p>
<p>
<p>
Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$
Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
