Added 3.3.10-11,15,19,7; Updated 3.3.6

astrosander edited
View solution History
revision #1760 GitHub 65a676f newer →
ru/3.3.11.md +115 −0
@@ -0,0 +1,115 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="130" />
+ <figcaption>
+ К задаче 3.3.11
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <p>
+ Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи
+ </p>
+ <br>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="animation.gif"
+ loading="lazy" width="350" />
+ <figcaption>
+ Демонстрация работы маятника
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a>
+ </p>
+ <p>
+ Угол поворота нити математического маятника описывается как
+ $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos \omega t$$
+ В данном случае максимальный угол отклонения составляет
+ $$\varphi_0 = 2\alpha$$
+ Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением
+ $$\cos \omega t = \frac{1}{2}$$
+ $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$
+ $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$
+ За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$
+ </p>
+ <p>
+ Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha \rightarrow 2\alpha \rightarrow \alpha$ происходит мгновенно
+ </p>
+ <p>
+ Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$
+ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$
+ $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>