| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. | | $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="130" /> | | loading="lazy" width="130" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 3.3.11 | | К задаче 3.3.11 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи | | Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="animation.gif" | | <img src="animation.gif" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Демонстрация работы маятника | | Демонстрация работы маятника |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a> | | Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи <a href="../3.3.5" target="_blank">3.3.5</a> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Угол поворота нити математического маятника описывается как | | Угол поворота нити математического маятника описывается как |
| $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos \omega t$$ | | $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos \omega t$$ |
| В данном случае максимальный угол отклонения составляет | | В данном случае максимальный угол отклонения составляет |
| $$\varphi_0 = 2\alpha$$ | | $$\varphi_0 = 2\alpha$$ |
| Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением | | Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением |
| $$\cos \omega t = \frac{1}{2}$$ | | $$\cos \omega t = \frac{1}{2}$$ |
| $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$ | | $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$ |
| $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ | | $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ |
| За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$ | | За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha \rightarrow 2\alpha \rightarrow \alpha$ происходит мгновенно | | Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha \rightarrow 2\alpha \rightarrow \alpha$ происходит мгновенно |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$ | | Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$ |
| $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ | | $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ |
| $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$ | | $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
