Edit to “Условие”
ru/3.3.11.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| ### Решение: | |||
| Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи | |||
|  | |||
| Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи [3.3.5](../3.3.5) | |||
| Угол поворота нити математического маятника описывается как $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$ В данном случае максимальный угол отклонения составляет $$\varphi_0 = 2\alpha$$ Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением $$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$ $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$ $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$ | |||
| Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow \alpha$ происходит мгновенно | |||
| Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$ | |||
| #### Ответ: $T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$ | |||
| unchanged lines 17 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. | $3.3.11.$ К наклонной стене подвешен маятник длины $l$. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи | Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи | ||
|  |  | ||
| Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи [3.3.5](../3.3.5) | Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи [3.3.5](../3.3.5) | ||
| Угол поворота нити математического маятника описывается как $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$ В данном случае максимальный угол отклонения составляет $$\varphi_0 = 2\alpha$$ Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением $$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$ $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$ $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$ | Угол поворота нити математического маятника описывается как $$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$ В данном случае максимальный угол отклонения составляет $$\varphi_0 = 2\alpha$$ Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением $$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$ $$\omega t = \frac{\pi}{3}$$ $$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$ | ||
| Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow \alpha$ происходит мгновенно | Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow \alpha$ происходит мгновенно | ||
| Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$ | Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ $$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$ | ||
| #### Ответ: $T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$ | #### Ответ: $T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$ | ||
| unchanged lines 17 | |||