Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10556 parent #9688 GitHub c702ebe ← older newer →
ru/1.3.18.md +10 −10
@@ -67,39 +67,39 @@
loading="lazy" width="250" />
</figure>
</center>
− <p>a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтом наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (<a href="#drawing">см. рис.</a>) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями oo под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha)$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.</p>
+ <p>a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтом наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (<a href="#drawing">см. рис.</a>) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями oo под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.</p>
<p class="exp">
− $$S = \frac{ v_{0}^{2} \sin 2 \beta }{g} = \frac{ v_{0}^{2} \sin 2 ( \beta + 2 \alpha ) }{g}$$
+ $$S = \frac{ v_{0}^{2} \sin 2 \beta}{g} = \frac{ v_{0}^{2} \sin 2 ( \beta + 2 \alpha ) }{g}$$
</p>
<p>Откуда получим:</p>
<p class="exp">
− $\sin 2 \beta = \sin 2( \beta + 2 \alpha)$, или $\beta + \alpha = 45^{ \circ}$
+ $\sin 2 \beta = \sin 2( \beta + 2 \alpha )$, или $\beta + \alpha = 45^{ \circ}$
</p>
<p>Тогда радиус лунки можно определить как:</p>
<p class="exp">
− $$R= \frac{\frac{1}{2}S}{ \cos ( \beta + \alpha) } = \frac{S}{ \sqrt{2} }$$
+ $$R= \frac{\frac{1}{2}S}{ \cos ( \beta + \alpha ) } = \frac{S}{ \sqrt{2} }$$
</p>
<p>Для определения дальности полета $S$ запишем уравнения движения тела в проекции на ось $Ox$ системы координат:</p>
<p class="exp">
− $$x_{1} = v_{0} \cos \beta t - \frac{1}{2} gt^{2}, x_{2} = v_{0} \cos ( \beta + 2 \alpha)t - \frac{1}{2} gt^{2}$$
+ $$x_{1} = v_{0} \cos\beta t - \frac{1}{2} gt^{2}, x_{2} = v_{0} \cos ( \beta + 2 \alpha )t - \frac{1}{2} gt^{2}$$
</p>
<p>В моменты времени $T_{1}$ и $T_{2}$ координаты $x_{1}$ и $x_{2}$ становятся равны нулю. Поэтому:</p>
<p class="exp">
− $0 = v_{0} \cos \beta T_{1} - 1 /2 gT_{1}^{2}$
+ $0 = v_{0} \cos\beta T_{1} - 1 /2 gT_{1}^{2}$
</p><p class="exp">
− $$0 = v_{0} \cos( \beta + 2 \alpha) T_{2} - \frac{1}{2} gT_{2}^{2}$$
+ $$0 = v_{0} \cos( \beta + 2 \alpha ) T_{2} - \frac{1}{2} gT_{2}^{2}$$
</p>
<p>или с учетом, что $\alpha = 45^{ \circ} - \beta$:</p>
<p class="exp">
− $$v_{0} \cos \beta = \frac{1}{2} gT_{1}, v_{0} \sin \beta = \frac{1}{2} gT_{2}$$
+ $$v_{0} \cos\beta = \frac{1}{2} gT_{1}, v_{0} \sin\beta = \frac{1}{2} gT_{2}$$
</p>
<p>Перемножая последние соотношения, получим:</p>
<p class="exp">
− $$v_{0}^{2} \sin \beta \cos \beta = \frac{1}{4} g^{4}T_{1}T_{2}$$
+ $$v_{0}^{2} \sin\beta\cos\beta = \frac{1}{4} g^{4}T_{1}T_{2}$$
</p>
<p>Следовательно, дальность полета равна:</p>
<p class="exp">
− $$S = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 \beta }{g} = \frac{gT_{1}T_{2} }{2}$$
+ $$S = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 \beta}{g} = \frac{gT_{1}T_{2} }{2}$$
</p>
<p>а радиус лунки:</p>
<p class="exp">
unchanged lines 25