$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \\neq T_1$. Определите радиус лунки.
### Решение:
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями $v_0$ под углами к горизонту $\\beta$ и $( \\beta + 2 \\alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
S = \\frac{v_{0}^{2} \\sin 2 \\beta}{g} = \\frac{gT_{1}T_{2}}{2}
$$
а радиус лунки:
$$
R = \\frac{S}{ \\sqrt{2}} = \\frac{gT_{1}T_{2}}{2 \\sqrt{2}}
$$
#### Ответ: $R = gT_1T_2/(2\\sqrt{2})$
### Альтернативное решение:
unchanged lines 30
### Условие:
### Условие:
$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \\neq T_1$. Определите радиус лунки.
$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \\neq T_1$. Определите радиус лунки.
### Решение:
### Решение:
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями $v_0$ под углами к горизонту $\\beta$ и $( \\beta + 2 \\alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями $v_0$ под углами к горизонту $\\beta$ и $( \\beta + 2 \\alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
