$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \neq T_1$. Определите радиус лунки.
### Решение:
@@ -8,16 +8,20 @@Решение:
−
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями oo под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
+
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями $v_0$ под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
S = \frac{v_{0}^{2}\sin 2 \beta}{g} = \frac{gT_{1}T_{2}}{2}
$$
а радиус лунки:
$$
R = \frac{S}{\sqrt{2}} = \frac{gT_{1}T_{2}}{2 \sqrt{2}}
$$
#### Ответ: $R = gT_1T_2/(2\sqrt{2})$
### Альтернативное решение:
unchanged lines 50
### Условие:
### Условие:
$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \neq T_1$. Определите радиус лунки.
$1.3.18^*.$ В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \neq T_1$. Определите радиус лунки.
### Решение:
### Решение:
@@ -8,16 +8,20 @@Решение:
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями oo под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.
a) Найдем радиус лунки, являющейся перпендикулярной к поверхности лунки в точках удара и удар абсолютно упругий, то углы между векторами скорости шарика в моменты удара и отскока одинаковы. Поэтому наша задача аналогична тому, что из точки $O$ (см. рис.) одновременно бросают два тела с равными начальными скоростями $v_0$ под углами к горизонту $\beta$ и $( \beta + 2 \alpha )$ соответственно, причем дальность полета обоих случаев одинакова.