Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10645 parent #10200 GitHub c702ebe ← older
ru/9.1.11.md +16 −16
@@ -6,14 +6,14 @@
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<meta http-equiv="content-language" content="ru">
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta name="description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho , ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho . Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
− <meta property="og:title" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta property="og:title" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho , ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho . Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta property="og:description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho , ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho . Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
− <title>а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?</title>
+ <title>а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho , ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho . Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?</title>
<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
@@ -68,34 +68,34 @@
<h3>Решение</h3>
<p>
а) Используя выражение для момента силы магнитного поля, полученного в <a href="../9.1.10">9.1.10</a>, $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$ получаем
−$$N = BIS\cdot \cos \alpha = \pi R^2BI \cdot \cos \alpha$$
+$$N = BIS\cdot \cos\alpha = \pi R^2BI \cdot \cos\alpha$$
при этом момент силы тяжести:
−$$M_{mg} = Rmg\cdot \cos \alpha = 2\pi R^2\rho g\cdot \sin \alpha$$
+$$M_{mg} = Rmg\cdot \cos\alpha = 2\pi R^2\rho g\cdot \sin\alpha$$
эти моменты равны:
−$$2\pi R^2\rho g \cdot \sin \alpha = \pi BI R^2 \cdot \cos \alpha$$
+$$2\pi R^2\rho g \cdot \sin\alpha = \pi BI R^2 \cdot \cos\alpha$$
после преобразований, получаем
$$\boxed{\tan\alpha = \frac{BI}{2\rho g}}$$
б) Найдём момент силы тяжести:
−$$M_{mg} = mgR\cdot \sin \alpha = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot \sin \alpha $$
−$$M_{mg} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot \sin \alpha$$
+$$M_{mg} = mgR\cdot \sin\alpha = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot \sin\alpha$$
+$$M_{mg} = 2R^2\rho g(1+\pi ) \cdot \sin\alpha$$
Теперь, изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I = I_1 + I_2$, контур с $I_2$ — это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ — это кольцо без перегородки, тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда
$$I_1 = I_2\cdot \frac{2}{\pi}$$
$$I = I_1 + I_2 = I_2\left(1+\frac{2}{\pi}\right)$$
−$$I_1 = I\cdot \frac{2}{\pi+2}; \quad $$
+$$I_1 = I\cdot \frac{2}{\pi +2}; \quad $$
Тогда моменты для этих контуров:
−$$M_{k1} = BS_1\cdot \cos \alpha =\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot \cos \alpha$$
−$$M_{k2} = BS_2\cdot \cos \alpha = \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot \cos \alpha$$
+$$M_{k1} = BS_1\cdot \cos\alpha =\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi +2}B\cdot \cos\alpha$$
+$$M_{k2} = BS_2\cdot \cos\alpha = \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi +2}B\cdot \cos\alpha$$
Суммарный момент контуров:
−$$M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$$
+$$M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos\alpha\cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$$
Приравняем этот момент и момент силы тяжести:
−$$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot \sin \alpha$$
+$$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos\alpha\cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} = 2R^2\rho g(1+\pi ) \cdot \sin\alpha$$
отсюда
−$$\boxed{\tan\alpha = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}}$$
+$$\boxed{\tan\alpha = \frac{\pi (\pi +4)}{4(\pi +2)(\pi +1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}}$$
</p>
<h4>Ответ</h4>
<p>
− $$\tan\alpha = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$$
+ $$\tan\alpha = \frac{\pi (\pi +4)}{4(\pi +2)(\pi +1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Andrei Yersh<br>
unchanged lines 15