Added 9.1.6-9.1.15

astrosander edited
View solution History
revision #86 GitHub 8fe27cd newer →
ru/9.1.11.md +249 −0
@@ -0,0 +1,249 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+
+ <script type="text/javascript" async
+ src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
+ </script>
+
+ <!-- MathJax configuration -->
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+
+ <div id="1" class="row odd">
+
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3>
+ Условие:
+ </h3>
+ <div class="task">
+ <p>
+ \(9.1.11.\)
+ а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br>
+б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br>
+ </p>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.11">
+ </div>
+ </div>
+ <hr>
+ <h3>
+ Решение:
+ </h3>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ а) Используя $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N = BIS\cdot cos(\alpha) = \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} = Rmg\cdot cos(\alpha) = 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) = \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$
+ тогда $tg(\alpha) = \frac{BI}{2\rho g}$ <br>
+Ответ: \fbox{$tg(\alpha) = \frac{BI}{2\rho g}$} <br>
+б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} = mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$
+Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 = I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 = I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br>
+$I = I_1 + I_2 = I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 = I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br>
+Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) = \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
+$M_{k1} = BS_1\cdot cos(\alpha) =\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
+Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br>
+Приравняем этот момент и момент силы тяжести:
+$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br>
+$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br>
+ </p>
+ </div>
+
+ <h3>
+ Ответ: $\fbox{$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$}$
+
+ </h3>
+ </div>
+
+ </div>
+
+
+
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix">
+ ↑ наверх
+ </a>
+ </div>
+ </div> <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small>
+ Все права принадлежат авторам.<br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
+ astrosander01@gmail.com<br>
+ <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right">
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function(){
+ setTimeout(function () {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+
+ });
+ </script>
+
+
+ </body>
+</html>