Optimized for mobile version: 3.1.10 3.1.12 3.1.15 3.1.15 3.1.16 3.1.2 3.1.3 3.1.5 9.1.11 9.1.3 9.1.4 9.1.6 9.1.7 9.1.8

astrosander edited
View solution History
revision #318 parent #86 GitHub 7e5b4c1 ← older newer →
ru/9.1.11.md +17 −17
@@ -159,8 +159,8 @@
<div class="task">
<p>
\(9.1.11.\)
− а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br>
−б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br>
+ а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br><br>
+б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br><br>
</p>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.11">
@@ -173,18 +173,18 @@
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
− а) Используя $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N = BIS\cdot cos(\alpha) = \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} = Rmg\cdot cos(\alpha) = 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) = \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$
− тогда $tg(\alpha) = \frac{BI}{2\rho g}$ <br>
−Ответ: \fbox{$tg(\alpha) = \frac{BI}{2\rho g}$} <br>
−б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} = mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$
−Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 = I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 = I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br>
−$I = I_1 + I_2 = I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 = I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br>
−Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) = \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
−$M_{k1} = BS_1\cdot cos(\alpha) =\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
−Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br>
+ а) Используя $\vec{N} $$= [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N $$= BIS\cdot cos(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} $$= Rmg\cdot cos(\alpha) $$= 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$
+ тогда $tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$ <br><br>
+Ответ: \fbox{$tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$} <br><br>
+б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} $$= mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$
+Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 $$= I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 $$= I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br><br>
+$I = I_1 + I_2 $$= I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 $$= I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br><br>
+Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) $$= \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
+$M_{k1} $$= BS_1\cdot cos(\alpha) $$=\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
+Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br><br>
Приравняем этот момент и момент силы тяжести:
−$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br>
−$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br>
+$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br><br>
+$tg(\alpha) $$= \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br><br>
</p>
</div>
@@ -209,18 +209,18 @@
<div class="footer-left">
<p>
<small>
− © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br><br>
</small>
</p>
</div>
</div>
<div class="col col-lg-6">
<div class="footer-middle">
<p>
<small>
− Все права принадлежат авторам.<br>
− Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
− astrosander01@gmail.com<br>
+ Все права принадлежат авторам.<br><br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br><br>
+ astrosander01@gmail.com<br><br>
<i>E = mc<sup>2</sup></i>.
</small>
</p>
unchanged lines 23