Updated 9.1.10-9.1.15

astrosander edited
revision #9857 parent #8997 GitHub 13df3ac ← older newer →
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO^\prime. Масса единицы длины проволоки \rho, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO^\prime , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна \rho. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,109 +44,73 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.1.11.$ а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке $I$. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. </p><p>
+б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен $I$. Рамка находится в магнитном поле индукции $B$, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="380" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.1.11$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.1.11.\)
− а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br><br>
−б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br><br>
− </p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.11">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ а) Используя выражение для момента силы магнитного поля, полученного в <a href="../9.1.10">9.1.10</a>, $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$ получаем
+$$N = BIS\cdot \cos \alpha = \pi R^2BI \cdot \cos \alpha$$
+при этом момент силы тяжести:
+$$M_{mg} = Rmg\cdot \cos \alpha = 2\pi R^2\rho g\cdot \sin \alpha$$
+эти моменты равны:
+$$2\pi R^2\rho g \cdot \sin \alpha = \pi BI R^2 \cdot \cos \alpha$$
+после преобразований, получаем
+$$\boxed{\tan\alpha = \frac{BI}{2\rho g}}$$
+б) Найдём момент силы тяжести:
+$$M_{mg} = mgR\cdot \sin \alpha = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot \sin \alpha $$
+$$M_{mg} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot \sin \alpha$$
+Теперь, изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I = I_1 + I_2$, контур с $I_2$ — это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ — это кольцо без перегородки, тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда
+$$I_1 = I_2\cdot \frac{2}{\pi}$$
+$$I = I_1 + I_2 = I_2\left(1+\frac{2}{\pi}\right)$$
+$$I_1 = I\cdot \frac{2}{\pi+2}; \quad $$
+Тогда моменты для этих контуров:
+$$M_{k1} = BS_1\cdot \cos \alpha =\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot \cos \alpha$$
+$$M_{k2} = BS_2\cdot \cos \alpha = \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot \cos \alpha$$
+Суммарный момент контуров:
+$$M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$$
+Приравняем этот момент и момент силы тяжести:
+$$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} = 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot \sin \alpha$$
+отсюда
+$$\boxed{\tan\alpha = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}}$$
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− а) Используя $\vec{N} $$= [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N $$= BIS\cdot cos(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} $$= Rmg\cdot cos(\alpha) $$= 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$
− тогда $tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$ <br><br>
−Ответ: \fbox{$tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$} <br><br>
−б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} $$= mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$
−Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 $$= I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 $$= I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br><br>
−$I = I_1 + I_2 $$= I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 $$= I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br><br>
−Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) $$= \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
−$M_{k1} $$= BS_1\cdot cos(\alpha) $$=\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$
−Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br><br>
−Приравняем этот момент и момент силы тяжести:
−$\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br><br>
−$tg(\alpha) $$= \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br><br>
− </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\tan\alpha = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $\fbox{$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$}$
−
− </h3>
− </div>
− </div>
+ <footer class="row container">
+ <br>
+ <p>
+ <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small>
− © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br><br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small>
− Все права принадлежат авторам.<br><br>
− Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br><br>
− alex@savchenkosolutions.com<br><br>
− <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right">
− </div>
− </div>
− </div>
− </footer>
−
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>