| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#9.1">←Назад</a> | | <a href="../../ru#9.1">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(9.1.11.\) | | \(9.1.11.\) |
| а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br><br> | | а) Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. <br><br> |
| б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br><br> | | б) Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси $OO^\prime$ , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна $\rho$. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка?<br><br> |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.11"> | | <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.11"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| а) Используя $\vec{N} $$= [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N $$= BIS\cdot cos(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} $$= Rmg\cdot cos(\alpha) $$= 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ | | а) Используя $\vec{N} $$= [\vec{M} \times \vec{B}]$ получим $N $$= BIS\cdot cos(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ момент силы тяжести: $M_{mg} $$= Rmg\cdot cos(\alpha) $$= 2\pi R^2\rho g\cdot sin(\alpha)$ эти моменты равны: $2\pi R^2\rho g \cdot sin(\alpha) $$= \pi BI R^2 \cdot cos(\alpha)$ |
| тогда $tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$ <br><br> | | тогда $tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$ <br><br> |
| Ответ: \fbox{$tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$} <br><br> | | Ответ: \fbox{$tg(\alpha) $$= \frac{BI}{2\rho g}$} <br><br> |
| б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} $$= mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ | | б) Найдём момент силы тяжести: $M_{mg} $$= mgR\cdot sin(\alpha) = (2\pi R + 2R)\rho gR \cdot sin(\alpha) $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ |
| Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 $$= I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 $$= I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br><br> | | Теперь изначальный контур представим как два наложенных контура с токами $I_1$ и $I_2$ такими что, $I_1 + I_2 $$= I$ , контур с $I_2$ - это полуокружность с перегородкой, контур с $I_1$ - это кольцо без перегородки. тогда из параллельного соединения следует что: $I_1\cdot \pi R = I_2 \cdot 2R$ тогда $I_1 $$= I_2\cdot \frac{2}{\pi}$; <br><br> |
| $I = I_1 + I_2 $$= I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 $$= I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br><br> | | $I = I_1 + I_2 $$= I_2(1+\frac{2}{\pi}) \Rightarrow I_2 = I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}, I_1 $$= I\cdot \frac{2}{\pi+2}$ <br><br> |
| Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) $$= \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$ | | Тогда моменты для этих контуров: $M_{k2} = BS_2\cdot cos(\alpha) $$= \frac{1}{2}\pi R^2I\cdot \frac{\pi}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$ |
| $M_{k1} $$= BS_1\cdot cos(\alpha) $$=\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$ | | $M_{k1} $$= BS_1\cdot cos(\alpha) $$=\pi R^2I\cdot \frac{2}{\pi+2}B\cdot cos(\alpha)$ |
| Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br><br> | | Суммарный момент контуров: $M_k = \frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2}$ <br><br> |
| Приравняем этот момент и момент силы тяжести: | | Приравняем этот момент и момент силы тяжести: |
| $\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br><br> | | $\frac{1}{2}\pi R^2 BI \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{\pi + 4}{\pi +2} $$= 2R^2\rho g(1+\pi) \cdot sin(\alpha)$ отсюда <br><br> |
| $tg(\alpha) $$= \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br><br> | | $tg(\alpha) $$= \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$ <br><br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$}$ | | Ответ: $\fbox{$tg(\alpha) = \frac{\pi(\pi+4)}{4(\pi+2)(\pi+1)} \cdot \frac{BI}{\rho g}$}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-left"> | | <div class="footer-left"> |
| <p> | | <p> |
| <small> | | <small> |
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br><br> | | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br><br> |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-6"> | | <div class="col col-lg-6"> |
| <div class="footer-middle"> | | <div class="footer-middle"> |
| <p> | | <p> |
