| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> | | <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.3.16.\) Грузик, подвешенный на нити длины $l$, отклонили на расстояние $r$ | | \(2.3.16.\) Грузик, подвешенный на нити длины $l$, отклонили на расстояние $r$ |
| от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость? | | от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость? |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <center> | | <center> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> |
| </div> | | </div> |
| </center> | | </center> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Рассмотрим геометрию системы:<br><br> | | Рассмотрим геометрию системы:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $BC=AD \cdot (1-\cos 2\alpha )=CD \cdot \sin\alpha$<br><br> | | $BC=AD \cdot (1-\cos 2\alpha )=CD \cdot \sin\alpha$<br><br> |
| $l \cdot (1-\cos 2\alpha )=r \cdot \sin\alpha$<br><br> | | $l \cdot (1-\cos 2\alpha )=r \cdot \sin\alpha$<br><br> |
| $1-\cos 2\alpha =2\sin^2 \alpha$<br><br> | | $1-\cos 2\alpha =2\sin^2 \alpha$<br><br> |
| $2l \cdot\sin^2\alpha =r \cdot \sin\alpha$<br><br> | | $2l \cdot\sin^2\alpha =r \cdot \sin\alpha$<br><br> |
| $\sin\alpha =\frac{r}{2l}\quad(a)$<br><br> | | $\sin\alpha =\frac{r}{2l}\quad(a)$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Из закона сохранения энергии:<br><br> | | Из закона сохранения энергии:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $E=E_{кин}+E_{пот}$<br><br> | | $E=E_{кин}+E_{пот}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| $E_{кин}$ будет максимальна при минимальной $E_{пот}$ в точке $C$<br><br> | | $E_{кин}$ будет максимальна при минимальной $E_{пот}$ в точке $C$<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $E_{кин}=mgr\,\sin\alpha$<br><br> | | $E_{кин}=mgr\,\sin\alpha$<br><br> |
| $\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\,\sin\alpha$<br><br> | | $\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\,\sin\alpha$<br><br> |
| $\frac{v_{max}^2}{2}=gr\,\sin\alpha$<br><br> | | $\frac{v_{max}^2}{2}=gr\,\sin\alpha$<br><br> |
| $v_{max}=\sqrt{2gr\,\sin\alpha}$<br><br> | | $v_{max}=\sqrt{2gr\,\sin\alpha}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Подставляем $(a)$:<br><br> | | Подставляем $(a)$:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $v_{max}=\sqrt{2g\,\frac{r^2}{2l}}$<br><br> | | $v_{max}=\sqrt{2g\,\frac{r^2}{2l}}$<br><br> |
| $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$<br><br> | | $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$ | | Ответ: $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$ |
| <h3> | | <h3> |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
