| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити. | | $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw1.png" | | <img src="draw1.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на систему | | Силы действующие на систему |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: | | Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: |
| $$ | | $$ |
| \begin{cases} | | \begin{cases} |
| \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\ | | \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\ |
| \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2 | | \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2 |
| \end{cases} | | \end{cases} |
| \Rightarrow | | \Rightarrow |
| \begin{cases} | | \begin{cases} |
| \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\ | | \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\ |
| \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2} | | \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2} |
| \end{cases} | | \end{cases} |
| \quad \text{(1)} | | \quad \text{(1)} |
| $$ | | $$ |
| Вычтем $\vec{a}_2$ из $\vec{a}_1$: | | Вычтем $\vec{a}_2$ из $\vec{a}_1$: |
| $$ | | $$ |
| \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(2)} | | \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(2)} |
| $$ | | $$ |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw2.png" | | <img src="draw2.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Вычитание векторов | | Вычитание векторов |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: | | Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: |
| $$ | | $$ |
| \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} | | \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} |
| $$ | | $$ |
| Решаем производную: | | Решаем производную: |
| $$ | | $$ |
| \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} | | \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} |
| $$ | | $$ |
| Вот почему мы можем сказать, что: | | Вот почему мы можем сказать, что: |
| <div class="scroll-wrapper"> | | <div class="scroll-wrapper"> |
| $$ | | $$ |
| \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} | | \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} |
| $$ | | $$ |
| </div> | | </div> |
| Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона | | Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона |
| $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ | | $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ |
| В конечном счете: | | В конечном счете: |
| $$ | | $$ |
| \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} | | \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} |
| $$ | | $$ |
| $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. | | $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. |
| $$ | | $$ |
| F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} | | F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} |
| $$ | | $$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
