Added 2.2.24 on Russian and English

astrosander edited
View solution History
revision #1742 GitHub 3fa2859 newer →
ru/2.2.24.md +132 −0
@@ -0,0 +1,132 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити.
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw1.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем:
+ $$
+ \begin{cases}
+ \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\
+ \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2
+ \end{cases}
+ \Rightarrow
+ \begin{cases}
+ \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\
+ \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2}
+ \end{cases}
+ \quad \text{(1)}
+ $$
+ Вычтем $\vec{a}_2$ из $\vec{a}_1$:
+ $$
+ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(2)}
+ $$
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw2.png"
+ loading="lazy" width="180" />
+ <figcaption>
+ Вычитание векторов
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости:
+ $$
+ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)}
+ $$
+ Решаем производную:
+ $$
+ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)}
+ $$
+ Вот почему мы можем сказать, что:
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$
+ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)}
+ $$
+ </div>
+ Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона
+ $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$
+ В конечном счете:
+ $$
+ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)}
+ $$
+ $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$.
+ $$
+ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)}
+ $$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>