Edit to “Решение”
ru/2.2.24.md
+9 −3
| ### Условие: | |||
| $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити. | |||
| @@ -4,11 +4,17 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| − | Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: | ||
| + | Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: | ||
| − |  | ||
| Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: $$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$ Решаем производную: $$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$ Вот почему мы можем сказать, что: | |||
| $$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} $$ | |||
| Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ В конечном счете: $$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$ $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. $$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$ | |||
| unchanged lines 10 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити. | $2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити. | ||
| @@ -4,11 +4,17 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: |
Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем: | ||
|  | |||
| Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: $$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$ Решаем производную: $$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$ Вот почему мы можем сказать, что: | Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: $$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$ Решаем производную: $$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$ Вот почему мы можем сказать, что: | ||
| $$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} $$ | $$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} $$ | ||
| Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ В конечном счете: $$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$ $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. $$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} $$ | Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ В конечном счете: $$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$ $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. $$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$ | $$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$ | ||
| unchanged lines 10 | |||