Edit to “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12360 parent #11933 ← older newer →
ru/2.2.24.md +7 −7
@@ -8,37 +8,37 @@Решение:
Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем:
−$$ \begin{cases} \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\\ \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\\ \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2} \end{cases} \quad \text{(1)} $$
+$$ \begin{cases} \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\\ \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\\ \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2} \end{cases} \tag{1} $$
Вычтем $\vec{a}_2$ из $\vec{a}_1$:
−$$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(2)} $$
+$$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \tag{2} $$
![ Вычитание векторов |1180x1350, 30%](../../img/2.2.24/Picture5.svg)
Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости:
−$$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$
+$$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \tag{3} $$
Находим производную:
−$$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$
+$$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \tag{4} $$
Вот почему мы можем сказать, что:
−$$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} $$
+$$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \tag{5} $$
Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона
$$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$
В конечном счете:
−$$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$
+$$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \tag{6} $$
$a_{12} = \frac{v^2}{\ell}$, где $\ell$ — длина нити, а $v$ — относительная скорость$\quad (7)$.
−$$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{\ell} \quad \text{(8)} $$
+$$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{\ell} \tag{8} $$
#### Ответ:
unchanged lines 4