| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center"> | | <header style="text-align:center"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? | | $2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? |
| </p> | | </p> |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен | | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен |
| </p><p> | | </p><p> |
| <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> | | <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> |
| </p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) | | </p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) |
| </p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) | | </p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) |
| </p><p> | | </p><p> |
| <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> | | <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> |
| </p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ | | </p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ |
| </p><p> | | </p><p> |
| <center>$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> | | <center>$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> |
| </p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) | | </p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) |
| </p><p> | | </p><p> |
| <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$.</center> | | <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$.</center> |
| </p><p>Откуда искомое время включения двигателя | | </p><p>Откуда искомое время включения двигателя |
| $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | | $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ |
| </p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом | | </p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом |
| </p><p> | | </p><p> |
| <center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center> | | <center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center> |
| </p> | | </p> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Нужно добавить импульс </p><p> | | Нужно добавить импульс </p><p> |
| <center> | | <center> |
| $$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | | $$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> |
| </center> | | </center> |
| Тогда время | | Тогда время |
| <center> | | <center> |
| $$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | | $$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> |
| </center> | | </center> |
| Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> | | Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| $$\frac{1}{2}(\pi - \alpha )$$</p><p> | | $$\frac{1}{2}(\pi - \alpha )$$</p><p> |
| </center> | | </center> |
| Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> | | Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| $$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha ) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha )$$</p><p> | | $$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha ) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha )$$</p><p> |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | | $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ |
| $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$ | | $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$ |
